Volume 3 Parte 1 - Portal do Professor - Ministério da Educação

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Habilidades/
Competências
Conteúdos/Conceitos
Estruturantes
Situações de Aprendizagem
II) Podemos concluir que, excetuando-se o zero, todo
número racional pode ser escrito como dízima periódioca. Por
exemplo, o número racional com representação decimal finita
= 0,5 pode ser escrito como 0,49999...
Representação
de conjuntos por
diagrama
Decimais finitas
Racionais
1
=0,1666...
1
= 0,25
6
3
= 1,5 4
2
38 = 2,5333...
15
7
=0,28
25
3
=0,15
20
Dízimas periódicas
106 = 3,212121...
33
Localização de
números na reta
numerada
Extraído de Paradidático História e criação das ideias matemáticas.
José Luiz Pastore Mello, p. 15-16.
Estão fora desses conjuntos numéricos os números
correspondentes a π, , , porque são números com
representação decimal infinita e não periódica. Esse conjunto
numérico é chamado de Conjunto dos Números Irracionais
justamente por não poder ser escrito como um racional. O
número foi o primeiro irracional a ser descoberto a partir
do cálculo da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos
catetos medem 1.
Uma outra forma de representar esses conjuntos numéricos,
além da representação por chaves, é na forma de diagrama.
Z
0,333...
Q
2
0
-1
1
N
-2
-3
5 √2 π
6
√3
I
Provocar a observação dessa representação de modo que
os alunos percebam que Q e I são conjuntos disjuntos, por não
possuírem nenhum elemento em comum. Além disso, que N é
subconjunto de Z e que Z é subconjunto de Q, por possuírem
elementos comuns.
Salientar que a união de Q com I determina um outro
conjunto denominado Conjunto dos Números Reais, que é
simbolizado por R e representado por diagrama conforme o
que segue na página seguinte:
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