PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Jens Mammen, 25.01.96
Tilfælde A (Det topologiske rum er diskret, og dermed nødvendigvis både algebraisk,
operationelt symmetrisk og ikke-sammenhængende):
Eks. 1: {1,2,3}, Ø, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}.
Eks. 2: R, Ø, alle andre delmængder af R.
Tilfælde B (Det topologiske rum er ikke diskret, men algebraisk og dermed
nødvendigvis både operationelt symmetrisk og ikke-sammenhængende):
Eks. 1: {1,2,3,4,5,6}, Ø, {1,2}, {3,4}, {5,6}, {1,2,3,4}, {1,2,5,6}, {3,4,5,6}
Eks. 2: R, Ø, alle foreningsmængder af intervaller af typen n1 < x ≤ n2, hvor n1
og n2 er hele tal.
Tilfælde C (Det topologiske rum er ikke algebraisk og dermed nødvendigvis
ikke diskret. Det er desuden operationelt symmetrisk og ikke-sammenhængende):
Eks. 1: {1,2,3}, Ø, {1}, {1,2}, {1,3}, {3}.
Eks. 2: R, Ø, punktet 1, alle foreningsmængder af intervaller (åbne, lukkede,
halvåbne), hvis ene endepunkt er 1.
Tilfælde D (Det topologiske rum er sammenhængende og dermed nødvendigvis
hverken diskret eller algebraisk. Det er desuden operationelt symmetrisk):
Eks. 1: {1,2,3}, Ø, {1}, {1,2}.
Eks. 2: R, Ø, alle intervaller af typen x < r og x ≤ r.
Tilfælde E (Det topologiske rum er ikke operationelt symmetrisk og dermed
nødvendigvis hverken algebraisk eller diskret. Det er desuden ikke-sammenhængende):
Eks.: Standardtopologien på Q [Studiebrev 8, afsnit 8-14].
Tilfælde F (Det topologiske rum er sammenhængende og ikke operationelt
symmetrisk, hvor begge dele nødvendigvis medfører, at det hverken er algebraisk
eller diskret):
Eks. 1: Det "endelige komplement"-rum på N [Studiebrev 7, afsnit 11-13].
Eks. 2: Standardtopologien på R [Studiebrev 7, afsnit 22-32].
Hilsen Jens
100