PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Tia Hansen og Jens Mammen, 23.01.97
reelle tals akse R. Hvis man så husker, at standardtopologien på R er den, hvor
alle foreningsmængder af (sammenhængende) åbne intervaller på R er de åbne
mængder, så skulle man kunne "se det for sig", selv om man jo ikke kan tegne
den "fraktale" struktur, som f.eks. de rationelle tal udgør som delmængde af R.
Så måske hænger dit problem sammen med, at der er gået alt for lang tid mellem
mine studiebreve, så at begrebet "standardtopologi" er kommet på afstand.
----
Nu hvor jeg læser mit forrige mail om komplementaritet og negation igennem,
kan jeg se, at jeg har undladt at beskrive det slægtskab, der trods alt er mellem
de to begreber, og som naturligvis var grunden til din "misforståelse".
Vi bruger jo negationer til at definere komplementer. Mængden af tal, der ikke
er rationelle, altså de irrationelle tal, er selvfølgelig komplementet til de tal, der
er rationelle. Hvis vi generelt definerer en delmængde X ved, at dens elementer
har egenskaben A, så er komplementet til X netop de elementer, som har egenskaben
ikke-A.
Sagen er, at de komplementære egenskaber, som jeg har beskrevet hos to komplementære
mængder (f.eks. åben versus afsluttet, eller tæt versus tynd) ikke er
egenskaber hos elementerne, men strukturegenskaber hos delmængderne, altså
egenskaber, som vedrører delmængdernes organisation, deres måde at være fordelt
på i forhold til den topologi, der gælder i rummet. Det er disse strukturegenskaber,
der er komplementære (men ikke hinandens negationer) i to delmængder,
hvis komplementaritet er defineret ved, at deres elementer har egenskaber,
der er hinandens negationer (i dette tilfælde rationalitet og irrationalitet).
Derfor var mine eksempler med lærer/elev og giver/modtager gode nok til at
illustrere den helt almene forskel på komplementaritet og negation. Men de illustrerede
ikke forskellen mellem egenskaber hos elementer og egenskaber hos
delmængder. Og det hører med til billedet, hvis man skal forstå samspillet mellem
komplementaritet og negation i topologien.
Jeg håber, at dette er yderligere afklarende, og måske også yderligere viser, at
mængdeboller ikke ville fange de nødvendige distinktioner.
193