PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 11. Jens Mammen, 28.01.96
en "intern" egenskab i det kompakte delrum, betragtet som "selvstændigt" topologisk
rum.
I resten af disse studiebreve vil jeg imidlertid se på en lidt bredere klasse af perfekte
topologiske rum, idet jeg ikke vil forudsætte, at de er sammenhængende,
selv om jeg heller ikke vil udelukke det. Den geometriske topologis stærke antagelse
om sammenhæng er ikke nødvendig for mine anvendelser af topologien.
Jeg kan nøjes med perfektheden. (NB! Denne sidste påstand vil jeg ikke citeres
for uden for sin matematiske kontekst). Det er netop denne større generalitet,
som gør, at den topologi, jeg anvender, er generel topologi og ikke geometrisk
topologi.
Inden for de perfekte topologiske rum vil jeg især interessere mig for sådanne,
hvor ingen åbne mængder er kompakte, altså heller ikke den underliggende
mængde selv. (Af syntaktiske grunde skal Ø muligvis regnes for kompakt. Det
ser jeg bort fra her). Denne betingelse er f.eks. opfyldt i standardtopologierne på
Q, R og R n , som jeg derfor ind imellem vil bruge som modeller eller interpretationer.
Det skal i denne forbindelse nævnes, at i et sammenhængende topologisk
rum kan ingen andre åbne mængder end den underliggende mængde selv være
kompakte. Men dette ekstra krav om de åbne mængder som ikke-kompakte vil
jeg vente med at indføre til senere, da det ikke er nødvendigt for min indledende
diskussion af sansekategorier i Studiebrev 12.
I Studiebrev 12 vil sansekategorierne blive defineret som åbne mængder i et
perfekt topologisk rum, alene beskrevet ved de fem ovenstående axiomer, dog
med et andet Axiom 1 for at udelukke de rum med mindre end to genstande,
som jo også er en mulig "degenereret" model for axiomerne (jfr. afsnit 5 ovenfor).
146