PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 3. Jens Mammen, 03.01.95
ske og logiske sætningers bevislighed ved deduktion m.m., som er diskuteret af
David Hilbert (1862-1943), Alan M. Turing [1912-1954], Alonzo Church
(1903-[1995]) m.fl.
Når mængdealgebraen generelt tillader komplementdannelse i en universalmængde,
er det altså en påstand, der sætter vide grænser for, hvad man forstår
ved, at en mængde skal være veldefineret, og altså eksistere som mængde. Det
er faktisk tilstrækkeligt, at mængdens komplement i en veldefineret universalmængde
kan defineres konstruktivt ved et kriterium eller en regel. Mængden
behøver ikke selv at være defineret på denne måde.
Når jeg i senere studiebreve indfører topologier som supplement til mængdealgebraen,
er det bl.a. begrundet i et ønske om at knytte logikken tættere til et begreb
om positiv (asymmetrisk) afgørbarhed, end det sker i den symmetriske
mængdealgebra.
Til den tid vil det også være lettere at diskutere asymmetrien mellem en
mængde som Mandelbrotmængden og dens komplement. F.eks. kan det vises,
at Mandelbrotmængdens "rand" (svarende til "stregen" rundt om en "mængdebolle")
hører til selve Mandelbrotmængden og ikke til dens komplement. Men i
nærværende studiebrev har vi endnu ikke redskaber til at diskutere dette med
rimelig præcision.
33