PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 17. Jens Mammen, 25.01.97
Axiom 5 til et theorem (se f.eks. SB12, afsnit 19-20). Axiomsystemet med påstanden
om sammenhæng som nyt axiom ville imidlertid miste den "globalitet",
som ellers er udtrykt i "globalitetstheoremet" (SB13, afsnit 13), nemlig at enhver
sansekategori, som indeholder en ikke-tom udvalgskategori, selv er et SUrum
af samme type. Sammenhæng er ikke en såkaldt åbent-hereditær egenskab,
dvs. den "arves" ikke af alle sansekategorier (åbne mængder) som delrum.
48. Man kunne vælge en anden påstand, som negerer den ekstreme usammenhæng,
nemlig en påstand om lokal sammenhæng. Lokal sammenhæng er i modsætning
til sammenhæng en åbent hereditær egenskab, dvs. at den er en global
egenskab i enhver sansekategori (åben mængde) i et lokalt sammenhængende
topologisk rum. Den lokale sammenhæng kan udtrykkes i en påstand om, at
"For enhver genstand i enhver sansekategori i universet af genstande gælder det,
at der findes en sammenhængende sansekategori, der er indeholdt i den første
sansekategori, og som også indeholder genstanden". Med topologiens ord indeholder
enhver omegn til et punkt en sammenhængende omegn til punktet (se
SB8, afsnit 24). Påstanden om lokal sammenhæng vil ikke gøre nogen af de 11
axiomer til theoremer.
49. Et topologisk rum (og også sansekategorierne i et SU-rum) kan være sammenhængende
uden at være lokalt sammenhængende, og det kan være lokalt
sammenhængende uden at være sammenhængende. Det kan også være begge
dele, og det vil nok trods alt være den mest realistiske type SU-rum.
50. En påstand om sammenhæng og/eller en påstand om lokal sammenhæng vil
som sagt (i hvert fald under forudsætning af Conjecture 6, SB16, afsnit 19) betyde,
at vi har at gøre med et ikke-maksimalt SU-rum. Der vil altså være delmængder,
der er "transcendente", dvs. ikke er afgørbare i universet af genstande.
Hvis vi går ud fra, at i alle ikke-maksimale SU-rum er sansekategorierne
organiseret som et "opløseligt" rum (se diskussionen i SB16, afsnit 14 og 16), så
kan disse transcendente delmængder være af samme type som i et rum, hvor
sansekategorierne har en tællelig basis, altså [omfatte] mindst den ene delmængde
i alle komplementære par af tynde (eller tætte) mængder. Men indtil
videre er dette altså ikke bevist.
51. Jeg har altså indtil nu vist, at SU-rum defineret ved de 11 axiomer både
rummer et ideelt grænsetilfælde, nemlig de maksimale SU-rum, og mere realistiske
ikke-maksimale SU-rum, der kan beskrive konkrete subjekters forhold til
den tingslige verden. De sidste var f.eks. karakteriseret ved en reduktion af ud-
203