PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 17. Jens Mammen, 25.01.97
26. Efter nu at have etableret de 11 axiomer som en slags ideel "base-line" for
konkretiseringer af mere realistiske ikke-maksimale SU-rum, kan vi se på tre
sådanne mulige konkretiseringer. Alle tre konkretiseringer blev diskuteret i
DMS, men på andre præmisser end dem, vi nu har til rådighed, og for de to sidste
af konkretiseringerne også i en mindre generel form.
27. Når jeg taler om sådanne konkretiseringer, er det vigtigt at erindre, at der er
tale om tilføjelse af påstande til de 11 axiomer, der er forenelige med de 11 axiomer,
som altså bevarer deres gyldighed. Vi taler altså stadigvæk om SU-rum,
blot ikke om maksimale SU-rum. De maksimale SU-rum kan for så vidt selv
betragtes som en konkretisering inden for rammerne af de 11 axiomer. Nemlig
den, der fremkommer ved at tilføje en påstand "Enhver delmængde i universet
af genstande er foreningsmængde af en sanse- og en udvalgskategori" (jfr.
SB14, afsnit 2-3).
28. Det sidstnævnte eksempel illustrerer et træk ved axiomatiske systemer, som
har været diskuteret tidligere (SB6, afsnit 12 og SB13, afsnit 14), nemlig at et
nyt axiom kan gøre nogle af de hidtidige axiomer til theoremer, i hvilket tilfælde
det siges at være stærkere end dem, som det således erstatter. Den nye påstand
ovenfor vil således som axiom gøre Axiom 7 og Axiom 8 (SB16, afsnit 1)
til theoremer.
29. Men lad os nu som bebudet se på nogle af de konkretiseringer, der vil føre
til en matematisk struktur, der er et ikke-maksimalt SU-rum.
30. Den første og mest oplagte drejer sig om udvalgskategorierne. […].
31. I et maksimalt SU-rum er enhver endelig delmængde en udvalgskategori
(SB16, afsnit 15, Theorem 6). Hvis vi tolker udvalgskategorierne (deres intension)
som et konkret subjekts påpegende eller udvælgende virksomhed i den
tingslige verden, virker det som et uopnåeligt grænsetilfælde, at alle genstande
på denne måde skulle være "for hånden".
32. Jeg vender senere tilbage til, hvordan udvalgskategorierne kan forstås i forhold
til vores praktiske virksomhed i tid og rum. [Studiebrev 20 og 21]. Her vil
jeg nøjes med at konstatere, at en påstand om, at "Der findes endelige delmængder
i universet af genstande, der ikke er udvalgskategorier", vil umuliggøre
den ekstensionale fuldstændighed og medføre en matematisk struktur, der er
199