PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Spørgsmål om Zermelos axiom
Niels Engelsted, 14.12.94
Kære Jens, Tillykke med dine første studiebreve. De er både klare og smukke! Desværre er
selv det klareste og smukkeste ikke helt let for den tunge, jeg har derfor et par spørgsmål.
Helt præcist hvad er det, som Zermelo hævder ikke kan afgøres ved bevis? Er det eksistensen
af mængder, der ikke kan henvises til gennem en regel eller en forskrift? Hvad vil det sige, at
noget afgøres ved bevis? Betyder det, at det deduceres fra allerede eksisterende axiomer?
Hvis dette er tilfældet, giver det mening, at Zermelo må indføre det som et axiom, at der
eksisterer mængder, der ikke er defineret ved regler. (In casu: Udvalgsaxiomet). Men hvad
vil det så sige, at Cohen (via Gödel) viser, at Zermelo havde ret? Ret i hvad? Ret i, at man
ikke kan bevise eksistensen af regelløse mængder? Eller ret i at indføre Udvalgsaxiomet? I
sidste tilfælde, hvad begrunder indførelsen af et axiom? Næste spørgsmål: I Studiebrev 2
skriver du, at "den grundlæggende logik (...) er, at elementerne i en mængde skal være
fastlagt, før mængden selv defineres." Dette glider i løbet af et par linier over i det såkaldte
Comprehension Schema, som du oversætter "som noget med, at omfang går forud for
indhold." Det synes mig her, at det er det modsatte, i hvert fald hvis man opfatter omfang =
mængde og indhold = element. Hvad missede jeg her?
Niels.
11