PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

More documents

Recommendations

Info

Jens Mammen, 20.06.95 Den situation, hvor positivt medlemskab kan afgøres, men ikke nødvendigvis negativt medlemskab, dvs. hvor delmængden er rekursivt numerabel, men ikke nødvendigvis rekursiv, betegnes som "Turing-acceptabel" (Turing-acceptable). Disse terminologiske justeringer har dog ingen indflydelse på substansen i Studiebrev 10. Det skulle fremgå klart, at det er begrebet "positivt afgørbar", der er en mulig interpretation af begrebet åben mængde i et topologisk rum. […] Hilsen Jens 140
Studiebrev 11. Jens Mammen, 28.01.96 VI Hausdorff-rum og perfekte topologiske rum 1. Med Studiebrevene 7-10 har jeg nu afsluttet den almene præsentation af begrebet topologisk rum og har, specielt i Studiebrev 10, relateret begrebet åben mængde til begrebet afgørbarhed. Fra nu af skal vi se på en speciel klasse topologiske rum, som spiller en helt central og afgørende rolle både i den generelle topologi og den geometriske topologi, nemlig Hausdorff-rum. 2. Hausdorff-rum er opkaldt efter den tyske matematiker Felix Hausdorff (1868- 1942). Hausdorff var som mange andre fremragende matematikere jøde og endte sine dage i tysk koncentrationslejr. Jeg har tidligere nævnt ham, f.eks. i min diskussion med Tia den 19. dec. 94, fordi Hausdorff bidrog afgørende til diskussionen om mængders velordnethed. Det var den diskussion, som i 1904 førte frem til Zermelo's udvalgsaxiom. Hausdorff har også med sin Grundzüge der Mengenlehre fra 1912 givet den første fremstilling af den abstrakte, eller generelle, topologi i en nogenlunde moderne form. 3. Som forudsætning for indførelsen af begrebet Hausdorff-rum må vi først lige repetere de tre axiomer, som mængden af åbne mængder i en topologi på en underliggende mængde M skal opfylde (jfr. Studiebrev 7, afsnit 8): Axiom 1: M og Ø er åbne mængder. Axiom 2: Fællesmængden af to åbne mængder er en åben mængde. Axiom 3: Foreningsmængden af en vilkårlig mængde åbne mængder er en åben mængde. 4. For at være et Hausdorff-rum (eng. Hausdorff space) skal et topologisk rum yderligere opfylde følgende axiom, som kaldes Hausdorff-axiomet eller Hausdorff's axiom: Axiom 4: For hver to punkter i M findes der to adskilte åbne mængder, således at punkterne er indeholdt i hver sin af de åbne mængder. Bemærk, at det ikke hermed er sagt, at der faktisk eksisterer to punkter i M. 5. Hvis den underliggende mængde M kun består af den tomme mængde Ø eller kun består af ét punkt, så følger Axiom 1 ikke af de tre øvrige axiomer, og derfor er det som sådan uafhængigt af disse. Axiomerne 2, 3 og 4 vil f.eks. være opfyldt i et rum med mindre end to punkter, hvor ingen delmængder af M er åbne, i hvilket tilfælde Axiom 1 jo ikke ville være opfyldt. Men blot der er mindst to punkter i M, ses det, at Axiom 1 følger af de øvrige. Fællesmængden 141
Page 1 and 2:
PSYKENS TOPOLOGI Det matematiske gr
Page 3 and 4:
INDHOLDSFORTEGNELSE Forord (Jens Ma
Page 5 and 6:
V En interpretation af åbne mængd
Page 7 and 8:
11.03.98) .........................
Page 9 and 10:
Min redigering af brevene har hoved
Page 11:
(fra afsnit 13) eventuelt tjene til
Page 14 and 15:
Studiebrev 1. Jens Mammen, 12.12.94
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Jens Mammen, 16.12.94 Svar til Niel
Page 26 and 27:
Jens Mammen, 16.12.94 Den eneste be
Page 28 and 29:
Jan Riis Flor, 16.12.94 Kommentar K
Page 30 and 31:
Tia Hansen og Jens Mammen, 19.12.94
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Page 36 and 37:
Jens Kvorning, 22.12.94 Svar til Be
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Preben Bertelsen, 05.01.95 Spørgsm
Page 48 and 49:
Jens Mammen, 06.01.95 Svar til Preb
Page 50 and 51:
Jens Mammen, 06.01.95 2. Enig, ford
Page 52 and 53:
Benny Karpatschof, 09.01.95 Personl
Page 54 and 55:
Jens Mammen, 11.01.95 Status vedrø
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Jens Mammen, 31.01.95 Svar til Jan
Page 80 and 81:
Jens Mammen, 06.02.95 Svar til Tia
Page 82 and 83:
Jens Mammen, 06.02.95 7. Med den an
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90 and 91:
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
Jens Mammen, 28.03.95 funktion, der
Page 100 and 101:
Page 102 and 103: Studiebrev 7. Jens Mammen, 30.04.95
Page 112 and 113: Jens Mammen, 25.01.96 Tilfælde A (
Page 134 and 135: Benny Karpatschof, 31.05.95 injekti
Page 136 and 137: Jens Mammen, 01.06.95 det nok misvi
Page 202 and 203:
Page 204 and 205:
Page 206 and 207:
Page 208 and 209:
Page 210 and 211:
Page 212 and 213:
Page 214 and 215:
Page 216 and 217:
Page 218 and 219:
Page 220 and 221:
Page 222 and 223:
Page 224 and 225:
Page 226 and 227:
Page 228 and 229:
Page 230 and 231:
Page 232 and 233:
Jens Mammen, 13.-14.02.97 Axiom 4b:
Page 234 and 235:
Page 236 and 237:
Page 238 and 239:
Page 240 and 241:
Page 242 and 243:
Page 244 and 245:
Page 246 and 247:
Page 248 and 249:
Page 250 and 251:
Page 252 and 253:
Page 254 and 255:
Page 256 and 257:
Page 258 and 259:
Page 260 and 261:
Page 262 and 263:
Page 264 and 265:
Studiebrev 22. Jens Mammen,17.11.97
Page 266 and 267:
Page 268 and 269:
Page 270 and 271:
Page 272 and 273:
Jens Mammen, 27.11.97 Appendix. Om
Page 274 and 275:
Efter Studiebrevene 1 (af 5). Niels
Page 276 and 277:
Page 278 and 279:
Page 280 and 281:
Page 282 and 283:
Page 284 and 285:
Page 286 and 287:
Page 288 and 289:
Page 290 and 291:
Page 292 and 293:
Page 294 and 295:
Page 296 and 297:
Efter Studiebrevene 4½ (af 5). Nie
Page 298 and 299:
Page 300 and 301:
Page 302 and 303:
Page 304 and 305:
Efter Studiebrevene 4¾ (af 5). Nie
Page 306 and 307:
Page 308 and 309:
Page 310 and 311:
Efter Studiebrevene 5 (af 5), 1. de
Page 312 and 313:
Page 314 and 315:
Page 316 and 317:
Page 318 and 319:
Page 320 and 321:
Efter Studiebrevene 5(af 5), 2. del
Page 322 and 323:
Page 324 and 325:
Page 326 and 327:
Page 328 and 329:
Page 330 and 331:
Preben Bertelsen, 18.03.98 En anden
Page 332 and 333:
Erik Schultz, 19.03.98 Spørgsmål
Page 334 and 335:
Jens Mammen, 19.04.98 Svar til Erik
Page 336 and 337:
Jens Mammen, 27.04.98 Svar til Preb
Page 338 and 339:
Jens Mammen, 06.05.98 Uddybet svar
Page 340 and 341:
Jens Mammen, 12.05.98 7. Men hvorfo
Page 342 and 343:
Jens Mammen, 12.05.98 sere, at jeg
Page 344 and 345:
Jens Mammen, 12.05.98 des en formul
Page 346 and 347:
Litteraturliste Engelsted, N. (1998
Page 348 and 349:
Litteraturliste Lübcke, P. (red.)
Page 350 and 351:
Litteraturliste Tornehave, H. (1961
Page 352 and 353:
Afstand: Afstanden mellem to elemen
Page 354 and 355:
Diskret rum: Et topologisk rum, hvo
Page 356 and 357:
Indre (eng. interior): (SB8) Indre
Page 358 and 359:
Mængde (eng. set): Der henvises ti
Page 360 and 361:
Symmetri: (SB7) Syntaks: (SB5) Theo
Page 362 and 363:
liste over anvendte symboler og teg
Page 364 and 365:
Erik Schultz Niels Bohr Instituttet
Page 367:
1 .
show all

PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?