PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 8. Jens Mammen, 09.05.95
32. Et indre punkt (eng.: interior point) i mængden X er et punkt, for hvilket X
er en omegn.
X' indre er netop mængden af X's indre punkter.
33. Et ydre punkt (eng.: exterior point) for mængden X er et punkt, som er et
indre punkt i X's komplement i M.
X's ydre er netop mængden af X's ydre punkter.
34. Et randpunkt (eng.: boundary point) for mængden X er et punkt, som hverken
er et indre eller et ydre punkt for X.
X's rand er netop mængden af X's randpunkter.
35. Et kontaktpunkt (eng.: contact point eller adherent point eller point of closure)
til X er et punkt, for hvilket det gælder, at enhver omegn til punktet indeholder
punkter fra X.
Specielt er alle punkter i X kontaktpunkter for X.
Mængden af kontaktpunkter for X er netop X's afslutning.
En afsluttet mængde indeholder alle sine kontaktpunkter.
36. Et kontaktpunkt x for X, som også er kontaktpunkt for X\{x}, kaldes et fortætningspunkt
(eng.: limit point) for X. For et fortætningspunkt gælder det altså,
at enhver af dets omegne indeholder mindst ét punkt fra X, som er forskellig fra
fortætningspunktet.
Det ses, at ethvert kontaktpunkt til X, som ikke selv er med i X, er et fortætningspunkt
for X.
37. Hvis et punkt er kontaktpunkt for X, men ikke for X's komplement i M, er
det et indre punkt for X.
Hvis et punkt er kontaktpunkt for X's komplement i M, men ikke for X, er det et
ydre punkt for X.
Hvis et punkt er kontaktpunkt for både X og X's komplement i M, er det et randpunkt
for X.
109