PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 1. Jens Mammen, 12.12.94
Standardtopologien på de reelle tal.
Generel topologi. Topologiske rum. Hausdorff-rum. Perfekte rum. Delmængders
indre, ydre, afslutning, rande. Sammenhæng. Kompakthed. Baser. Idealisationer.
Sanse- og udvalgskategorier. De 11 aksiomer i kap. 5. Begrebet om asymmetrisk
afgørbarhed. Korrespondens og globalitet (arvelighed). Matematisk generalisation,
jfr. Witt-Hansen om Bohr og Einstein og matematikkens historie.
Zermelo's udvalgsaxiom (Axiom of Choice) og dets historie. Forholdet mellem
eksistens og konstruktivitet. Kan indirekte eksistensbeviser accepteres? Konstruktivister
og moderne matematik. Den maksimale perfekte topologi som ikke
konstruktivt afgørbar. Om rummet af afgørbare kategorier som ikke-absolut,
dvs. ikke L-absolut. Zorn's Lemma. Axiom of Determinateness.
Evt. om sanse- og udvalgskategorier over tid og den kompakt-åbne topologi for
kontinuerte funktionsrum.
Evt. om Turing og computabilitet.
Ic Litteratur
Jeg vil nedenfor give en litteraturliste [Se Litteraturlisten sidst i dette skrift].
Ikke med henblik på, at man nødvendigvis skal læse noget af det. Jeg vil ikke
forudsætte det i min gennemgang. Dog er det en god ide at læse Joan Mogensens
artikel, hvis man ikke allerede har gjort det, især hvis man ikke har læst (i)
kap. 5 i DMS. Den giver en god fornemmelse af forbindelsen mellem psykologien
og den matematik, som jeg vil fremstille her.
Hvis man vil have en forholdsvis letlæst (?) introduktion til matematisk logik,
kan jeg anbefale Crossley's bog.
For topologiens vedkommende kan Patterson's bog bruges, selv om den orienterer
sig mere mod geometrien (og såkaldte metriske rum) end mod mængdelære,
logik og matematikkens grundlag. Det sidste er derimod karakteristisk for disciplinen
"generel topologi", hvor Kuratowski (1961) er den mest elementære, jeg
er stødt på. Den kan dog næppe læses uden en del matematiske forudsætninger.
En fremragende, men temmelig avanceret, bog om matematikkens moderne
grundlag er G.H. Moore (1982).
Lübcke's (redigerede) bøger har jeg taget med, fordi mange vil have dem i forvejen,
og fordi de har en række korte omtaler af begreber og personer i logikkens
historie.
Endelig min yndlingsbog, som ganske vist også handler om meget andet end
matematik, men som er let læst: Penrose (1989).
4