PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 12. Jens Mammen, 12.02.96
at ingen genstand på den anden side adskiller sig fra andre på en måde, der gør
den entydigt defineret ved et sensorisk kriterium.
Angående vores vekselvirkning med denne verden siger axiomerne, at vi faktisk
kan skelne hvilke som helst to genstande, og at vi kan kombinere en endelig
mængde sensoriske afgørelser.
Axiomerne er altså på én gang, hvad man kunne kalde ontologiske og epistemologiske,
selv om de i kraft af den anvendte ekstensionale metode fremtræder
som alene beskrivende mangfoldigheder i verden. Disse mangfoldigheder er
imidlertid afgørbare i forhold til et erkendende subjekt. Axiomerne har nok snarere
status som en del af en "fundamentalontologi" i Heideggers forstand, hvilket
måske bliver tydeligere, når vi i Studiebrev 13 inddrager udvalgskategorierne.
23. Spørgsmålet om, hvorvidt rummet af sansekategorier i U har en numerabel
basis, er ikke besvaret af de 5 axiomer, heller ikke hvis Axiom 5 erstattes af
Axiom 5A. Dermed er der heller ikke sagt noget om, hvilke muligheder subjektet
har for at "finde frem" til relevante sansekategorier. Om der f.eks. foregår
en retrieval i et systematisk template-bibliotek, eller om der ved en successiv
eller momentan udnyttelse af feature-analysis "zoomes ind" på de relevante sansekategorier.
Der er heller ikke sagt noget om, hvorvidt disse processer kan
foregå computabelt, konstruktivt, eller om de relevante sansekategorier bliver
fundet ved en ikke-konstruktiv udvalgsfunktion.
Selv om spørgsmålet om eksistensen af en numerabel basis i rummet af sansekategorier
ikke kan formuleres udelukkende i first-order language, er det imidlertid
interessant, at et forhold svarende til Löwenheim-Skolems theorem (jfr.
Studiebrev 6, afsnit III.d.) alligevel gør sig gældende her. Selv om det antages,
at rummet af sansekategorier i U ikke har en numerabel basis, findes der stadig
en numerabel model for rummet [dvs. en model, hvor den underliggende
mængde er numerabel]. Med andre ord kan U selv stadig godt være numerabel
ved en anden ordning end den sansekategorielle, f.eks. ud fra genstandenes
distribution i det fysiske 3-dimensionale rum, som vi om lidt skal se er relevant
i forhold til udvalgskategorierne.
Dette forhold, som klart styrker min diskussion af forholdet mellem sanse- og
udvalgskategorier, kendte jeg ikke til, da jeg skrev mit Addendum til DMS, 2.
udgave. Jeg regnede snarere med, at det omvendte var tilfældet, og spurgte mig
for på Matematisk Institut. Jeg takker Jørgen Hoffmann-Jørgensen, Matematisk
Institut, Århus Universitet for at have besvaret spørgsmålet og for at have udarbejdet
et bevis for påstanden, som indeholder et konstruktivt eksempel på et
perfekt topologisk rum med ikke numerabel basis på en numerabel underliggende
mængde [Hoffmann-Jørgensen, 1994a; 2000, se bilag]. […].
154