PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 21. Jens Mammen, 09.09.97
kriteriet på noget tidspunkt, eller også gør den det i en foreningsmængde af
åbne tidsintervaller. Heraf følger, at hvis den opfylder kriteriet kl. t, så gør den
det nødvendigvis også i et åbent tidsinterval, der omslutter t. Det gælder også
specielt, hvis t er lig med t0.
30. Hvis den t0-synkrone sansekategori specielt er U0 selv, jfr. afsnit 23 ovenfor,
er originalmængden netop den tid, hvor genstanden eksisterer med egenskaber,
der overhovedet kan defineres ud fra t0-kriterierne. Om det også er genstandens
eksistens i det hele taget, vendes der tilbage til. I så fald er originalmængden ét
(sammenhængende) tidsinterval.
31. Lad nu g være en given genstand, som eksisterer i et åbent tidsinterval T, og
lad S være en t0-synkron sansekategori. Den tid, hvor g er i S (dvs. opfylder det
til S svarende t0-kriterium), er nu en foreningsmængde af åbne intervaller (eller
Ø) på T. Den tid, g er i S's ydre Y, er også en (fra den første foreningsmængde
adskilt) foreningsmængde af åbne intervaller (eller Ø) i T. Den tid, g er i S's
rand R (ikke at forveksle med R som symbol for den reelle talakse), er netop
den "tiloversblevne" foreningsmængde af lukkede intervaller og/eller intervalendepunkter.
Hvis S har en tom rand, er genstanden derfor enten i S i hele T
eller i Y i hele T. (Vedrørende begreberne i dette og næste afsnit: "ydre", "afslutning"
og "rand" se SB8, a24-39).
32. Lad os nu omvendt se på mængden G1 af genstande, som i et givet åbent interval
I, med mindst ét endepunkt P i T, er i en given t0-synkron sansekategori S,
med ikke-tom rand R og ikke-tomt ydre Y. G1 inkluderer ifølge det ovenstående
[bl.a.] alle de genstande, som i I er i S og i P er i R. Sagt lidt mere "topologisk"
er P i I's afslutning A. Da A ikke blot er afsluttet, men absolut afsluttet eller
kompakt, vil de genstande, som i I er i S, omfatte alle de genstande, som desuden
i A er i S's afslutning og dermed i R. (En kompakt mængde i et Hausdorffrum
er en afsluttet mængde, som altid af en kontinuert funktion ind på et Hausdorff-rum
vil afbildes i en afsluttet (og kompakt) mængde. Se senere, samt SB9,
a18, og SB11, a14). Lad os tilsvarende se på mængden G2 af genstande, som i et
åbent nabointerval, som også har endepunkt i P, er i Y. G2 inkluderer dermed
[bl.a.] også genstande, som i P er i S's og Y's fælles rand R. Hvis nu G1 og G2
skulle regnes for åbne mængder i en topologi, så skulle deres fællesmængde
også være åben. Denne fællesmængde består imidlertid udelukkende af genstande
fra R, som dermed indeholder en ikke-tom åben mængde i topologien.
Hvis specielt R er endelig [hvilket ikke kan udelukkes ud fra axiomerne], ville
vi dermed have en endelig [ikke-tom] åben mængde og altså have udelukket, at
topologien var perfekt, jfr. Axiom 5 (se evt. SB11, a9). Men som jeg vender
240