PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 18. Jens Mammen, 09.02.97
34. Ingen ikke-tom sansekategori er delmængde af en udvalgskategori (Th. SU
17’’, DMS, s. 362).
35. Der findes mængder af genstande, som hverken er sansekategorier eller udvalgskategorier
(Th. SU 10’’, DMS, s. 364), men til gengæld kan det ikke ud fra
axiomerne udelukkes, at enhver mængde af genstande er en foreningsmængde
af en sanse- og en udvalgskategori (DMS, 3. udgave, 1996, s. xxiii, jfr. Theorem
1, SB16, afsnit 6).
36. Det gælder stadig, at enhver mængde genstande er fællesmængde af alle de
sansekategorier, der indeholder den (Th. S 29, DMS, s. 430). Det gælder altså
også, at enhver genstand er fællesmængden af alle de sansekategorier, der indeholder
den (Th. S 9, DMS, s. 343), men denne fællesmængde af sansekategorier
er ikke selv en sansekategori (Th. S 6’’, DMS, s. 347).
37. Der findes en ikke-tom udvalgskategori og en sansekategori, der er hinandens
komplementer (Th. SU 19, DMS, s. 425), men komplementet til en udvalgskategori
kan ikke være en udvalgskategori (Th. U 19’’, DMS, s. 363), og
der findes sansekategorier, hvis komplement ikke er en sansekategori (Th. S
28’’, DMS, s. 426).
38. Komplementet til en endelig mængde genstande er en sansekategori (Th. S
27, DMS, s. 423).
39. Enhver delmængde af en endelig udvalgskategori er en udvalgskategori (Th.
U 20). Differensmængden mellem en udvalgskategori og en endelig delmængde
af udvalgskategorien er selv en udvalgskategori (Th. U 30, DMS, s. 431).
40. I DMS er alle disse (og flere) theoremer interpreterede og diskuterede, og
det påvises, at de giver god mening i forhold til, hvad vi ved om menneskelig
begrebsdannelse og begrebsbrug.
41. En af konsekvenserne af ovenstående eksempler er, at vi må opgive at betragte
sanse- og udvalgskategorier som algebraiske eller symmetriske (jfr. SB7,
afsnit 18-21). Deres komplementer er ikke nødvendigvis selv sanse- eller udvalgskategorier.
De to "uskyldigt" udseende påstande Axiom 5 og Axiom 6 implicerede
altså en "post-gödelsk" logik, hvor der må skelnes mellem positive og
214