PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 17. Jens Mammen, 25.01.97
17. På den anden side ville en indfrielse af ovenstående ideelle krav heller ikke
være helt tilfredsstillende. Et helt igennem afgørbart univers af genstande ville
harmonere dårligt med vores intuitive forestilling om verdens uendelige kompleksitet,
om afstanden mellem ontologi og epistemologi eller mellem eksistens
og afgørbarhed. Der ville ikke rigtigt være plads til en "post-Gödel'sk" indsigt i
afstanden mellem konstruktion og objekt, mellem system og virkelighed eller
mellem model og verden. Tilgiv mig de lidt patetiske formuleringer!
18. Modsætningen udtrykt i de to foregående afsnit blev udtrykt som et dilemma
eller ligefrem et paradoks i DMS (se specielt afsnittet "Fortolkning og diskussion",
DMS 2. og 3. udgave, Addendum, side xx-xxii). Om jeg måtte nøjes
med det ene eller det andet af de to ideelle krav, var desuden et åbent spørgsmål.
I Addendum foretrak jeg nærmest det sidste, men kendte jo ikke svaret
(bortset fra et specialtilfælde, der konkretiserede de 11 axiomer med yderligere
et axiom om tællelig basis for sansekategorierne). (Se evt. også SB13, afsnit
16).
19. At det skulle vise sig, at jeg fik både i pose og sæk, at begge krav kunne opfyldes
på én gang, havde jeg ikke forestillet mig. Men det er i realiteten, hvad
jeg har fået opfyldt ved påvisningen af eksistensen af maksimale SU-rum
(SB16, afsnit 6, Theorem 1) og ved antagelsen om, at de maksimale SU-rum
nødvendigvis er ikke-konstruktive (SB16, afsnit 7, Conjecture 1). I DMS, 3.
udgave, har jeg kort meddelt dette resultat i et efterskrift, s. xxiii. For at blive i
jargon'en er de maksimale SU-rum ikke bare post-Gödel'ske, de er også post-
Zermelo'ske (med reference til Ernst Zermelos Udvalgsaxiom).
20. De maksimale SU-rum er altså den matematiske struktur (syntaks), der svarer
til den ideelle "ekstensionale fuldstændighed", som igen svarede til sanse- og
udvalgskategoriernes intensioner som hinandens negationer. Kæden hænger
sammen, men dens ekstensionale led er uendeligt kompliceret og kan ikke modelleres.
21. De maksimale SU-rum er virkelig nogle sære ideelle størrelser, en slags
Platons eller Leibniz' ønskedrøm af en verden. Enhver delmængde er en afgørbar
kategori, som oven i købet er effektivt afgørbar, idet dens komplement jo
også altid er afgørbart (jfr. DMS, s. 436-438). Rummet af afgørbare mængder er
diskret (SB7, afsnit 18-19). Alle de mængdealgebraiske operationer er tilladte i
mængden af afgørbare kategorier, således at vi altså i disse rum, der er så fjernt
197