PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 21. Jens Mammen, 09.09.97
tilbage til nedenfor i afsnit 47, kan en sådan topologi også risikere at umuliggøre
gyldigheden af Axiom 6 ved at gøre potentielle udvalgskategorier til ikketomme
sansekategorier.
33. Når jeg nu skal til at definere nye "diakrone" sansekategorier i U0 ud fra
genstande, som opfylder t0-kriterier i et tidsinterval, vil jeg af ovennævnte
grunde ikke vælge åbne, men derimod lukkede (og dermed afsluttede og kompakte)
intervaller, hvorved de ovenstående uheldige konsekvenser undgås. Mere
intuitivt kan der henvises til, at lukkede intervaller er afsluttede (og kompakte)
ligesom det tidspunkt t0, der definerede de t0-synkrone sansekategorier, og at de
derfor er en topologisk set "naturlig" generalisation. Jeg vil ikke her gå i dybden
med mere tekniske begrundelser. Jeg vender tilbage til spørgsmålet i afsnit 67
nedenfor i forbindelse med omtalen af de såkaldte kompakt-åbne topologier på
kontinuerte funktionsrum, som den definition, jeg nu vil indføre, nemlig er et
eksempel på.
34. En ting, som på et tidspunkt t opfylder et t0-kriterium svarende til en given
t0-synkron sansekategori, opfylder det som sagt også i et åbent tidsinterval, der
omslutter t. Der findes dermed også et lukket tidsinterval omkring t, hvor
t0-kriteriet er opfyldt. Vi kan nu for et givet t0-kriterium og et givet sådant lukket
tidsinterval spørge, hvilke ting i U0 (hvor hver ting altså svarer til en egenskabsfunktion)
der opfylder kriteriet i hele det lukkede interval. En sådan kategori
af ting vil jeg kalde en t0-subbasis-kategori. Forklaring på det klodsede
navn følger.
35. Jeg vil nu lade mængden af alle t0-subbasis-kategorier udgøre subbasis for
en topologi på U0. Og jeg vil kalde de åbne mængder i denne topologi for
t0-diakrone sansekategorier. Specielt er t0-subbasis-kategorierne dermed selv
"elementære" t0-diakrone sansekategorier. Jeg har tidligere været inde på begrebet
subbasis, nemlig i SB15, a3. En subbasis for en topologi er en mængde af
delmængder af den underliggende mængde, hvor mængden af endelige fællesmængder
fra subbasen udgør en basis for topologien. Og begrebet basis har jeg
tidligere diskuteret i SB8, a1-22. En basis for et topologisk rum er en mængde
åbne mængder, hvor det for enhver åben mængde i det topologiske rum gælder,
at den er en foreningsmængde af åbne mængder fra basen. En subbasis er altså
en mængde åbne mængder, der kan fungere som "byggeklodser" for de andre
åbne mængder (herunder dem selv), der er alle er endelige fællesmængder og
vilkårlige foreningsmængder af de åbne mængder fra subbasen. Som det måske
huskes fra SB8, a1-4, udgjorde mængden af åbne intervaller med rationelle en-
241