PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 1. Jens Mammen, 12.12.94
Det drejer sig om en udvikling i matematikken med en forhistorie tilbage til den
græske oldtid. Men hvor de væsentligste resultater, som vi får brug for her, er
udviklet i vores århundrede i forbindelse med en afklaring af matematikkens
grundlag, som kulminerede omkring 1940 og fandt sin foreløbige afslutning i
1960'erne, selv om mange spørgsmål stadig står åbne.
Det er en anden slags matematik end den, som man kender fra skolen, bortset
måske fra noget mængdealgebra, som vist er indført, siden jeg gik ud af gymnasiet
i 1960. Skolematematikken kan være nyttig at huske, bl.a. fordi den kan
levere konkrete eksempler til den mere almene matematik, som jeg vil behandle
her. Men ellers får vi ikke megen brug for den.
Med den matematik, jeg kendte, da jeg skrev DMS, var der et spørgsmål, som
stod åbent i 1983-udgaven, og som blev besvaret under særlige forudsætninger i
et "Addendum" i 1989-udgaven. Nu er det imidlertid blevet besvaret mere alment
[Se ”Tilføjelse til Addendum” i 1996-udgaven]. Det sidste skyldes en århusiansk
matematiker, Jørgen Hoffmann-Jørgensen, som har arbejdet med problemer
inden for teorier for sandsynligheder, information og beslutninger, som
er beslægtede med mine problemer.
Det viser sig, at spørgsmålet rækker langt dybere ned i matematikkens (og logikkens)
moderne grundlag, end jeg havde troet, og samtidig tilfredsstiller den
oprindelige ambition med min matematiske fremstilling på en måde, som jeg
end ikke havde turdet håbe. Men det viser sig også, at hvor den matematik, som
jeg havde anvendt i DMS, vil være kendt af de fleste professionelle matematikere,
er dette ikke tilfældet med den matematik, som er nødvendig for at besvare
de sidstnævnte spørgsmål.
Det er selvfølgelig mægtig interessant og spændende og formentlig et tegn på,
at vi her har fat i noget, der er nyt, og som langt fra er trivielt. På den anden side
er det også et problem. Dels kan jeg selv kun med nød og næppe og en hel del
ny matematik-læsning forstå det, og endda kun delvis. Dels rejser det et kommunikationsproblem,
ikke kun i forhold til mine psykologiske kolleger, men
altså også i forhold til mange matematikere.
Det lyder jo skræmmende, når man f.eks. som Niels erklærer at skulle starte på
7. klasses niveau i matematik. Men det er nu kun tilsyneladende et problem. For
det første har man i denne sammenhæng stort set ikke brug for den matematik,
som man har lært siden 7. klasse. For det andet har jeg fundet ud af, at hvis man
springer en række beviser og tekniske detaljer over, så lader det hele sig forklare
ret enkelt i et forholdsvis dagligdags sprog. Netop fordi vi i høj grad har
med grundlagsproblemer at gøre, er selve de overordnede spørgsmål og svar
ikke så svære at formulere. Det bliver først vanskeligt, endda meget vanskeligt,
hvis man forlanger at kunne følge alle slutnings- og beviskæder skridt for skridt.
Så det dropper vi.
2