PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 21. Jens Mammen, 09.09.97
mene. Noget spædbørn tilsyneladende meget tidligt er klar over. Sammen med
"massivitetsprincippet" (SB20, a11) betyder "kontinuitetsprincippet" f.eks.
også, at en ting, som er omsluttet af en lukket beholder, ikke kan komme ud.
Også et kendt interesseområde for spædbørneforskerne.
4. Hvis man skal sige det lidt mere eksakt, kan man forestille sig en ting repræsenteret
ved en (sammenhængende) punktmængde i et tredimensionalt koordinatsystem,
der svarer til de tre ortogonale retninger i det fysiske rum. Hvis man
nu lader tiden være en fjerde dimension, vil hvert af punkterne i den nævnte
punktmængde i dette fire-dimensionale koordinatsystem have en banekurve
(eng. "trajectory"). Kontinuitetsprincippet siger nu, at denne banekurve er sammenhængende
(ubrudt).
5. Vi kan imidlertid også give en mere logisk og topologisk beskrivelse af
"kontinuitetsprincippet", som ligger tættere på studiebrevenes begreber. Hvad
jeg i SB20, a10-11, har kaldt "enhedsprincippet" for ting, udtrykt i udsagn (3),
SB20, a15, indebar, at kombinationerne Nr. 5 og 6 i tabellen i SB20, a13, var
umulige. På samme tidspunkt kunne en given ting ikke være to forskellige steder.
Derimod var der ikke noget i vejen for, at en given ting kunne være det
samme sted på to forskellige tidspunkter, jfr. at kombinationerne Nr. 9 og 10 i
tabellen var mulige. Dette er netop det samme som at sige, at for en given fastholdt
(numerisk identisk) ting er dens sted (r) en funktion af tiden (t), mens det
omvendte ikke nødvendigvis er tilfældet, jfr. definitionen af funktion i SB9, a7.
Hvis vi som i "kontinuitetsprincippet" siger, at en tings sted er en kontinuert
funktion af tiden, har vi altså også sagt, at stedet er en funktion af tiden, og
dermed indirekte udtrykt "enhedsprincippet". (Måske er det i øvrigt en grund til,
at Elizabeth Spelke nøjes med "kontinuitetsprincippet" og ikke ekspliciterer
"enhedsprincippet").
6. At sige, at en tings sted er en funktion af tiden, var altså det samme som
hævdelse af "enhedsprincippet". Men derudover siges det altså, at denne funktion
er kontinuert. Begrebet kontinuert funktion er tidligere behandlet i SB9, a11-
21, i øvrigt først og fremmest med henblik på anvendelse i nærværende studiebrev.
I SB9 taltes om funktioner fra et topologisk rum ind i et topologisk rum,
og ovenfor talte jeg om en funktion fra tiden (tidsaksen) ind i rummet (dvs. det
fysiske, tre-dimensionale rum). Men vi kan let definere topologiske rum på
såvel tidsaksen som på det fysiske rum og dermed udnytte resultaterne fra SB9.
Tidsaksen kan repræsenteres ved den reelle tal-akse R, og rummet kan repræsenteres
ved mængden af ordnede tripler af reelle tal (de tre koordinater) R 3 . På
begge mængder kan vi definere topologiske rum ved de respektive standardto-
233