PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 21. Jens Mammen, 09.09.97
depunkter f.eks. en base (og dermed også en subbase) for standardtopologien på
den reelle akse R.
36. Billedligt kan vi sige, at hvis tingene i U0, repræsenteret ved egenskabsfunktioner,
ses som "tråde" i et egenskabsrum, så definerer t0-subbasis-kategorierne
generaliserede "lige cylinderflader" eller "rør-stykker" (af endelig længde),
som trådene skal løbe inden i. Med disse elementære rørstykker, som godt må
gå ind i hinanden, kan vi bygge alle mulige bugtede "kanaler" (t0-diakrone sansekategorier
fra basen) i egenskabsrummet, som trådene altså skal løbe i uden at
ramme "kanalvæggene", blot må der kun gå en endelig mængde rør til hver kanal.
En t0-diakron sansekategori er nu en mængde af tråde, der løber i en foreningsmængde
af sådanne kanaler, som hver især er af endelig længde.
XId Om korrespondensforholdet mellem de t0-synkrone og de t0-diakrone sanse-
og udvalgskategorier
37. Jeg vil nu vise, at mængden af t0-diakrone sansekategorier definerer en topologi
på U0, der opfylder Axiom 1-4 for sansekategorier, forudsat at de gælder
for de t0-synkrone sansekategorier. (Se f.eks. oversigten over axiomer i SB16,
a1. Axiom 5 behandler jeg lidt senere). Og jeg vil vise, at alle de t0-synkrone
sansekategorier er med blandt de t0-diakrone sansekategorier, selv om de hverken
er med i t0-subbasen eller i den tilsvarende basis.
38. Axiom 1: I U er der mere end én genstand.
Da der er en én-éntydig sammenhæng mellem tingene som "pølser" i U0
("t0-diakrone genstande"), som egenskabsfunktioner og som genstande i U0 opfattet
som "tværsnit" kl. t0 ("t0-synkrone genstande"), jfr. afsnit 24 og 27 ovenfor,
er det trivielt, at Axiom 1 også er opfyldt for det diakrone univers af genstande
U0, som er underliggende mængde for de t0-diakrone sansekategorier.
39. Axiom 2: Fællesmængden af to sansekategorier er en sansekategori.
Axiom 3: Foreningsmængden af en vilkårlig mængde sansekategorier er en sansekategori.
At disse to axiomer er opfyldt for de t0-diakrone sansekategorier, følger direkte
af deres definition ud fra endelige fællesmængder og vilkårlige foreningsmængder
af åbne mængder fra en subbasis.
242