PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 10. Jens Mammen, 06.06.95
I alle tilfælde, hvor et sammenhængende domæne ved en lovmæssighed forbindes
med et ikke-sammenhængende domæne, f.eks. ved love for kvantefænomener,
er de tilsvarende relationer ikke éntydige og dermed ikke funktioner. Der er
derimod altid tale om statistiske lovmæssigheder, hvor punkter i det sammenhængende
domæne er forbundet med punkter i det ikke sammenhængende
(kvante-) domæne via en sandsynlighedsfordeling. Her er loven, der forbinder
det sammenhængende domæne med sandsynlighedstætheder (som er reelle
ikke-negative tal), til gengæld altid en kontinuert funktion.
52. Hvis ovenstående er rigtigt, eksisterer der ikke nogen fysisk indretning eller
nogen krop, som følger fysikkens love, som er i stand til at træffe praktiske og
éntydige afgørelser baseret på fysisk interaktion med objekter, hvor afgørelserne
éntydigt og udtømmende opdeler et sammenhængende domæne i adskilte
kategorier.
Heller ingen computer er derfor i stand til at transformere et sammenhængende
domæne éntydigt til adskilte, diskrete værdier, bits, symboler eller lignende. En
computer kan kun operere éntydigt på en inputmængde, som i forvejen er opdelt
i kategorier, der ikke udgør en overdækning af et sammenhængende domæne,
altså ikke udtømmer det. Der er nemlig ikke noget i vejen for, at en kontinuert
funktion kan afbilde et ikke-sammenhængende domæne på et andet ikke-sammenhængende
domæne.
138