PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 16. Jens Mammen, 26.11.96
a) der findes to adskilte delmængder af U, hvor det for enhver sansekategori
gælder, at den indeholder en genstand fra hver af delmængderne (i 1. udgave,
1983, stod der fejlagtigt "kategorierne")
eller ensbetydende hermed, at
b) der findes en delmængde af U, som ikke indeholder en sansekategori, men
hvor det for enhver sansekategori gælder, at den indeholder en genstand fra
delmængden,
eller igen ensbetydende hermed, at
c) der findes to delmængder af U, der er komplementer, hvoraf ingen indeholder
en ikke-tom sansekategori som delmængde,
så ville vi dermed have bevist, at
d) der findes en delmængde af U, der ikke er en afgørbar kategori".
Det siges altså her, at et rum, hvor sansekategorierne er organiseret som et opløseligt
topologisk rum (egenskab a,b,c), ikke kan være et maksimalt SU-rum,
eller omvendt, at i et maksimalt SU-rum må sansekategorierne være organiseret
som et uopløseligt topologisk rum. Det åbne spørgsmål var, om et sådant rum
overhovedet findes. Det viste Hewitt altså som den første. Desværre kendte jeg
intet til denne avancerede del af den generelle topologi, da jeg skrev DMS, og
kendte derfor heller ikke svaret.
11. Hewitt stillede sit spørgsmål for at løse et grundlagsproblem i den generelle
topologi. Jeg stillede mit spørgsmål ud fra en helt anden problemstilling vedrørende
vores dobbelte forhold til den tingslige verden. Det er tankevækkende, at
de to spørgsmål helt ned i detaljen (med entydigt oversættelige terminologier)
bliver formuleret ens.
12. Men hvorfor er det så, at sansekategorierne i et maksimalt SU-rum må være
organiseret som et uopløseligt topologisk rum? Det enkleste er at se på egenskab
(c) ovenfor, som er identisk med Hewitt's egenskab (4), i et opløseligt rum.
Hvis en tynd mængde, altså en mængde, der ikke indeholder en sansekategori,
skal være afgørbar (altså en foreningsmængde af en sanse- og en udvalgskategori),
må den nødvendigvis være en udvalgskategori. Men to tynde mængder,
altså udvalgskategorier, kan ikke være komplementer, da deres foreningsmængde
er U, som ifølge Axiom 10 i så fald skulle være en udvalgskategori. Det strider
imidlertid imod Axiom 6, da U er en ikke-tom sansekategori. Ergo kan to
tynde mængder ikke være komplementer i et maksimalt SU-rum, og altså kan
egenskab (c) ikke gælde i et maksimalt SU-rum.
185