PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 8. Jens Mammen, 09.05.95
nede par af reelle tal (x,y). I et koordinatsystem med to reelle akser (X-aksen og
Y-aksen) er x første koordinat og y anden koordinat til punkterne i planet. Da
hver af akserne er den reelle talakse R, kaldes planen også for R 2 , eller R×R,
hvor "×" henviser til mængdernes "produkt".
16. Hvis vi nu har to punkter i planen P1=(x1,y1) og P2=(x2,y2), kan vi angive
deres indbyrdes afstand som en funktion af forskellene mellem deres koordinater,
altså af x2-x1 og y2-y1.
Hvis vi kalder afstanden mellem P1 og P2 for dist(P1,P2), ("dist" for distance),
2
2
har vi ud fra Pythagoras' sætning, at dist(P1,P2)= ( x2
- x1
) + (y2
- y1
) . Selve
formlen er i øvrigt ligegyldig for det følgende, så spring roligt den over. Det
afgørende er, at der er tale om et afstandsmål.
17. Jeg kan herefter definere, hvad jeg vil kalde en åben kugle med centrum C
og radius r. Det er nemlig mængden af punkter P, for hvilke det gælder, at
dist(P,C)