PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Preben Bertelsen, 05.01.95
Spørgsmål angående udvalgsaxiomet
Kære Jens!
Det er spændende at følge dine lektioner. Jeg har et spørgsmål til dig, som jeg
allerede har stillet til dig mundtligt - men jeg stiller det en gang til her […],
fordi det måske kan give dig anledning til at uddybe nogle ting og i øvrigt at
svare på nogle af de tillægsspørgsmål, jeg har.
Jeg spurgte og spørger endnu en gang, hvorfor udvalgsaxiomet ikke er så uskyldigt
som det ser ud til?
Hvis jeg har forstået det ret, så siger udvalgsaxiomet, at der til enhver endelig/afgrænset
(!) mængde delmængder findes en fællesmængde, der inkluderer
mindst et element fra hver delmængde. Du skriver ganske vist, at der skal være
tale om en vilkårlig (!) mængde af delmængder - men er det ikke også et krav,
at der skal være tale om et afgrænset/endeligt antal (!) delmængder, eller blander
jeg sammen på tal og mængde her?
Hvis det er sådan udvalgsaxiomet skal forstås, så er det jo såre indlysende -
faktisk blev jeg først klar over dybden i udvalgsaxiomet, da du viste mig et perspektiv,
hvorfra det måske ikke er så indlysende (og da jeg ikke lige havde det
perspektiv foran mig, kunne jeg ikke se hvorfor udvalgsaxiomet måske ikke
uden videre er uskyldigt). Du sagde noget i retning af:
Tænk på tallinjen - og tænk på, at den kan deles op i en uendelig mængde delmængder,
f.eks. mængden af intervaller, mængden af tal delelig med 2, osv.
Man kan faktisk påvise, at der ikke findes nogen regel efter hvilken, man kan
udvælge mindst et element ud fra hver af disse delmængde. Men udvalgsaxiomet
siger, at det ikke betyder, at vi nogen sinde kommer ud for et endelig antal
delmængder, hvortil vi ikke (!) kan finde en sådan regel. (undskyld dobbeltnegationerne
i sidste sætning, som ikke er dine).
Har jeg forstået dig ret?
Og så til mine tillægsspørgsmål. Kan det her udlægges som et bevis på følgende?:
1. Der findes ikke nogen sidste (eller første) regel, eller blueprint, som videnskabsjournalisterne
ynder at kalde det, efter hvilken vi kan bringe en hvilken
som helst orden ind i virkeligheden. Der findes altså så at sige ingen endelig
erkendelses-manual.
2. Det bør imidlertid ikke bringe os til at fortvivle som erkendelsesteoretiske
subjekter og forfalde til den totale skepticisme (at man aldrig kan bringe orden
ind i verden, dvs. erkende, verden).
3. Som konkrete subjekter træder vi altid ind i verden med et konkret perspektiv,
der sætter en udvælgende ramme op inden for hvilken vi altså konkret
34