PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 13. Jens Mammen, 25.02.96
Axiom 8 Ax. U 13
Axiom 9 Ax. U 3
Axiom 10 Ax. U 4
Axiom 11 Ax. SU 3
10. For overblikkets skyld gentager jeg alle axiomerne her:
Axiom 1: I U er der mere end én genstand.
Axiom 2: Fællesmængden af to sansekategorier er en sansekategori.
Axiom 3: Foreningsmængden af en vilkårlig mængde sansekategorier er en
sansekategori.
Axiom 4: For hver to genstande i U findes der to adskilte (disjunkte) sansekategorier,
så at genstandene falder i hver sin af sansekategorierne.
Axiom 5: Ingen sansekategori indeholder netop én genstand.
Axiom 6: Ingen ikke-tom udvalgskategori er en sansekategori.
Axiom 7: Der eksisterer en ikke-tom udvalgskategori i U.
Axiom 8: Enhver ikke-tom udvalgskategori indeholder en endelig ikke-tom
udvalgskategori.
Axiom 9: Fællesmængden af to udvalgskategorier er en udvalgskategori.
Axiom 10: Foreningsmængden af to udvalgskategorier er en udvalgskategori.
Axiom 11: Fællesmængden af en udvalgskategori og en sansekategori er en udvalgskategori.
11. At der virkelig er tale om et axiomsæt, altså et sæt logisk uafhængige påstande
som diskuteret i Studiebrev 5, har jeg bevist i DMS "Appendix" ved anvendelse
af de metoder, nemlig brug af modeller, som ligeledes er diskuteret i
Studiebrev 5. Det skal ikke gentages her.
12. Af disse 11 axiomer kan der nu ved deduktion afledes en række theoremer.
Tolkningsmæssigt er nogle af theoremerne lige så vigtige som axiomerne, forstået
på den måde, at hvis ikke disse theoremer kunne afledes, måtte der vælges
et andet axiomsæt, f.eks. suppleret med de pågældende påstande i axiomform,
idet det samlede axiomsæt selvfølgelig stadig skulle opfylde kravene til et
"sundt" axiomsæt, jfr. Studiebrev 5.
160