PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 21. Jens Mammen, 09.09.97
44. Jeg har nu vist, at Axiomerne 1-4 gælder for de t0-diakrone sansekategorier,
og at de dermed er organiseret som et Hausdorff-rum (se f.eks. SB11, a1-5, og
SB12, a16) på mængden af genstande i det t0-diakrone univers af genstande,
forudsat at axiomerne gælder for de t0-synkrone sansekategorier. Derimod kan
det ikke tilsvarende bevises, at Axiom 5 må gælde for de t0-diakrone sansekategorier.
Axiom 5: Ingen sansekategori indeholder netop én genstand.
Men det kan på den anden side let bevises, at hvis Axiom 5 gælder for de
t0-diakrone sansekategorier, så må Axiom 5 også gælde for de t0-synkrone. Det
følger simpelt hen af, at de t0-synkrone sansekategorier, som vi har bevist ovenfor
i afsnit 40, også er t0-diakrone.
45. At Axiomerne 7-10, der kun handler om udvalgskategorier, også gælder i
det t0-diakrone univers af genstande, er vist nok trivielt (som sagt er den seneste
liste over alle axiomerne i SB16, a1).
Axiom 11: Fællesmængden af en udvalgskategori og en sansekategori er en udvalgskategori
skulle heller ikke volde vanskeligheder.
46. Derimod er det ikke helt trivielt, at
Axiom 6: Ingen ikke-tom udvalgskategori er en sansekategori
også er opfyldt for de t0-diakrone sansekategorier (og udvalgskategorier). Faktisk
må vi formode, at vi med vores definition af de t0-diakrone sansekategorier
er kommet til at definere nogle delmængder af U0, som ikke er t0-synkrone sansekategorier.
Vi kunne kalde dem for "ægte" t0-diakrone sansekategorier (den
t0-diakrone topologi inkluderer den t0-synkrone, jfr. SB15, a3). Disse "nye"
sansekategorier skulle jo nødigt være udvalgskategorier. Derimod er det trivielt,
at hvis Axiom 6 gælder for de t0-diakrone sansekategorier, så gælder Axiom 6
også for de t0-synkrone. Axiom 6 siger jo også, at ingen ikke-tom sansekategori
er en udvalgskategori. Og hvis det gælder for de t0-diakrone, så må det specielt
også gælde for de t0-synkrone.
47. Formentlig kan gyldigheden af Axiom 6 for de t0-diakrone sansekategorier
ikke bevises ud fra gyldigheden for de t0-synkrone sansekategorier. Jeg kan i
hvert fald ikke bevise det p.t. Men netop her ville vi være kommet i alvorlige
interpretatoriske vanskeligheder, hvis vi i definitionen af t0-subbasis kategorierne
havde valgt åbne tidsintervaller i stedet for lukkede (jfr. afsnit 32 ovenfor),
244