PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Studiebrev 13. Jens Mammen, 25.02.96
peget i sit speciale [1995] i en diskussion af bl.a. Elisabeth Spelkes forskning)
og kognitionspsykologiske/neuropsykologiske, f.eks. i forhold til et "what" og
et "where" system.
Men alt dette må jeg lade ligge i denne omgang for nogenlunde hurtigt at nå
frem til de næste matematiske pointer, og deres fortolkning.
16. Det næste spørgsmål, som rejser sig angående selve det axiomatiske system,
altså de 11 axiomer, vedrører det generelle forhold mellem delmængderne af U
og sanse- og udvalgskategorierne. Jeg er gået ud fra, at sanse- og udvalgskategorierne
er ekstensionerne af de delmængder, vi kan definere i verden (U) med
de midler (intensioner), som ligger bag sansekategorierne (sensorisk skelnen)
og udvalgskategorierne (demonstrativ, påpegende udvælgelse). Spørgsmålet er
nu, om vi dermed har udtømt vores muligheder for at udvælge, skelne eller definere
delmængder i verden.
Hvis det tillades af axiomsystemet, at alle delmængder af U er en sansekategori
eller en udvalgskategori eller en foreningsmængde af en sanse- og en udvalgskategori,
så er vi ikke af selve axiomsystemet tvunget til at antage eksistensen
af andre intensioner i verden end de to nævnte, som altså i princippet kan være
"udtømmende". Til gengæld gør denne mulighed tilsyneladende alle verdens
delmængder "definerbare" på en måde, der stemmer dårligt med vores intuitive
forestilling om verden som eksisterende hinsides enhver "definition" eller "konstruktion".
Hvis det omvendt følger af axiomsystemet, at der nødvendigvis må eksisterer
delmængder af U, som hverken er en sansekategori eller en udvalgskategori eller
en foreningsmængde af en sanse- og en udvalgskategori, så er spørgsmålet,
om der så også nødvendigvis eksisterer intensioner, der overskrider sanse- og
udvalgskategoriernes, og hvad disse i så fald skulle være. Måske mangler de i
axiomsystemet?
Afgørelse af dette spørgsmål kan også kaste lys over spørgsmålet om, hvorvidt
axiomsystemet har været for "forsigtigt" eller for "dristigt".
Det er dette spørgsmål, som i DMS er omtalt som "det åbne spørgsmål", og som
specielt er diskuteret i "Addendum" i 2. udgave af DMS.
Det viser sig nu, at spørgsmålet efter alt at dømme har en overraskende løsning,
som på sin vis falder imellem de to muligheder nævnt ovenfor, og som fortolkningsmæssigt
indfrier min ambition med axiomsystemet langt bedre, end jeg
havde forestillet mig.
I den 3. udgave af DMS [I ”Tilføjelse til Addendum”], som er i trykken og udkommer
til april [1996], omtaler jeg meget kort denne løsning, som er fundet og
bevist af Jørgen Hoffmann-Jørgensen [1994b; 2000, se bilag] fra Matematisk
163