PSYKENS TOPOLOGI - Niels Engelsted

Kommentarer til Studiebrev 9
Benny Karpatschof, 31.05.95
Jens spørger, om jeg vurderer, at den unge Mammens og Karpatschofs lidelser
som matematikstuderende kan tænkes at skyldes den supplerende nederdrægtighed
fra vore matematik-læreres side, at de holdt os i uvidenhed om udvalgsaxiomet.
Det er en besnærende og måske substantielt rigtig tanke, men af hensyn
til den historiske korrekthed må jeg nok tilstå, at der vist faktisk var en gennemgang
af talteoriens mulige axiomatiseringer, herunder udvalgsaxiomet tilbage
i 1960, da jeg skiftede status fra desillusioneret psykologi-studerende til
lige så desillusioneret stud.stat. Men hvis jeg forstår, hvor du er på vej hen,
Jens, (og du skal endelig ikke forjage dig for min skyld, for det en sand lystrejse
at følge studiebrevene), så peger udvalgsaxiomet måske på et princip af ikke
blot kognitionspsykologisk, men af almen antropologisk perspektiv. Dette princip
kan på Sartresk vis formuleres: "Den elektive identifikation går forud for
den diskursive identifikation" og virksomhedsteoretisk måske: Virksomheden
går forud for Sproget. Hvorfor nu det. Hvis vi ser på eksemplet med funktioner,
så eksisterer der et mangefold, der er (bogstaveligt talt) uendeligt mere omfattende
end klassen af funktioner, der kan ekspliciteres i tekstlig form inden for et
endeligt tidsrum. Og det må jo a fortifiori også gælde relationer. F.ex. den at
være gift. Udvalgsaxiomet påstår, at det er muligt at identificere en type af elementer
rundt omkring - gennem ens konkrete valg - også i de tilfælde, hvor det
er umuligt at eksplicitere, hvordan man bærer sig ad med at identificere. At der
med andre ord er en udvælgelsens knowing how, som er mere omfattende end
udvælgelsens knowing that. At det at identificere noget kan være en tavs viden.
Det eksempel jeg henviste til med interplanetarisk kulturudveksling, er nok et
lidt andet, men snævert tilknyttet problematik, der på tilsvarende Sartresk vis,
kan formuleres: Eksistens går forud for beskrivelse, eller rettere eksistens er
mere omfattende end beskrivelse. In case er en operationel identifikation af en
konkret relation såsom det at være gift ikke sammenfaldende med en ganske
vist implicit og måske delvis tavs viden om denne relation. Faktisk er der således
to slags operationaliseringsgrænser. Der er den ekstensionelle eller omfangslogiske
grænse for, hvad der overhovedet kan afgrænses gennem en eksplicit
regel eller definition. Og der er den intensionelle grænse for, hvad der måske
kan afgrænse omfangslogisk, men som ikke kan indholdsbestemmes gennem
en eksplicit definition. Det sidste er vel den meta-erkendelse om erkendelsens
uafsluttelighed, som Høffding har formuleret. For øvrigt har denne ganske
anderledes frydefulde undervisning i topologi og funktionsteori fået mig til at
erindre en distinktion mellem injektive og bijektive afbildninger. De er begge 1-
1-tydige, men de første giver problemer med den inverse funktion. Hvis vi
3x
f.eks. tager funktionen fra R til R y = , så er den nok 1-1-tydig, men bil-
1+
3 x
ledmængden omfatter kun en del af billedrummet. Hvor vi afbilder til hele den
reelle akse, bruger vi rent faktisk kun det åbne interval (-1,1). Afbildningen er
121