COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.daykemquynhon.blogspot.com
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
32π
64 2π
A. V = . B. V = .
3
3
108π
125π
C. V = . D. V = .
3
6
Hướng dẫn giải:
CB ⊥ SAD , AM ⊂ SAB ⇒ AM ⊥ CB 1
S
Ta có: ( ) ( ) ( )
( α) ⊥ SC, AM ⊂ ( α) ⇒ AM ⊥ SC ( 2)
⇒ AM ⊥ ( SBC ) ⇒ AM ⊥ MC ⇒ AMC = 90°
.
Chứng minh tương tự ta có APC = 90°
Có AN ⊥ SC ⇒ ANC = 90°
. Ta có:
AMC = APC = APC = 90°
⇒ mặt cầu đường kính AC là mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện CMNP .
AC
Bán kính cầu này là r = = 2 . Thể tích khối cầu:
2
4 3 32π
V = π r =
3 3
Chọn đáp án A.
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a.
5 2
A.
3 πa B. 11 2
3 πa C. 2
4 2
2πa D.
3 πa
Hướng dẫn giải:
Gọi M là Trung điểm của AB
Vì Tam giác ADB và tam giác ABC là tam giác đều
D
→ DM ⊥ AB;
CM ⊥ AB
Do có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm
trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau => Góc
0
DMC = 90
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC
O
G là tâm đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABD
G
=> H,G đồng thời là trọng tâm của tam giác ABC và
A
ABD
H
⎧
2
H ∈ CM ; CH = CM
M
⎪
3
⇒ ⎨ B
⎪ 2
G ∈ DM ; DG = DM
⎪⎩
3
Kẻ Đường vuông góc với đáy (ABC) từ H và Đường vuông góc với (ABD) từ G.
Do hai đường vuông góc này đều thuộc (DMC) nên chúng cắt nhau tại O.
=> O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCG và R = OC.
0 3 3 3
Tam giác ABC đều → CM = CB.sin ( 60 ) = a ⇒ CH = a;
HM = a
2 3 6
3
CMTT ta có GM = a
6
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
B
M
A
N
P
C
D
C
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 112
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial