COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.daykemquynhon.blogspot.com
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 51. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1), B(1;0; −3), C( −1; −2; − 3) và mặt cầu (S) có
2 2 2
phương trình: x + y + z − 2x + 2z
− 2 = 0 .Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD có thể
tích lớn nhất.
7 4 1
A. D ⎛ ; ;
⎞
1 4 5
⎜ − − ⎟ B. D ⎛ − ; ;
− ⎞
7 4 1
⎜ ⎟ C. D ⎛ ; ;
⎞
7 4 1
⎜ ⎟ D. D ⎛
⎜ ; − ;
⎞
⎟
⎝ 3 3 3 ⎠
⎝ 3 3 3 ⎠
⎝ 3 3 3 ⎠
⎝ 3 3 3 ⎠
Hướng dẫn giải:
2 2 2
Ta có (S): ( x − 1) + y + ( z + 1) = 4 suy ra (S) có tâm I(1;0;-1), bán kính R = 2
Và AB = (1; −1; − 4); AC = ( −1; −3; −4)
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là n = ⎡ AB, AC⎤
⎣ ⎦
= ( −8;8; −4)
Suy ra mp(ABC) có phương trình: − 8x + 8(y −1) − 4(z − 1) = 0 ⇔ 2x − 2y + z + 1=
0
1
Ta có VABCD
= d ( D ;( ABC )). SABC
nên VABCD
lớn nhất khi và chỉ khi d( D;( ABC )) lớn nhất. Gọi
3
D D là đường kính của mặt cầu (S) vuông góc với mp(ABC). Ta thấy với D là 1 điểm bất kỳ
1 2
thuộc (S) thì d( D;( ABC)) max { d( D ;( ABC)); d( D ;( ABC))
}
≤ .
1 2
Dấu “=” xảy ra khi D trùng với D 1 hoặc D 2
Đường thẳng D1D 2
đi qua I(1;0;-1), và có VTCP là n ABC = (2; −2;1)
⎧x
= 1+
2t
⎪
Do đó (D 1 D 2 ) có phương trình: ⎨ y = − 2t
.
⎪
⎩z
= − 1 + t
⎧x
= 1+
2t
⎡ 2
t =
⎪ y = −2t
⎢ 3
Tọa độ điểm D 1 và D 2 thỏa mãn hệ: ⎨ ⇒ ⎢
⎪ z = − 1 + t
⎢ − 2
t =
2 2 2
( x 1) y ( z 1) 4 ⎢
⎩
⎪ − + + + = ⎣ 3
⎛ 7 −4 −1⎞ ⎛ −1 4 −5
⎞
⇒ D1 ⎜ ; ; ⎟ & D
2 ⎜ ; ; ⎟
⎝ 3 3 3 ⎠ ⎝ 3 3 3 ⎠
7 4 1
Ta thấy: d( D1 ;( ABC)) > d( D2;( ABC))
. Vậy điểm D ⎛
⎜ ; − ; −
⎞
⎟ là điểm cần tìm
⎝ 3 3 3 ⎠
Chọn đáp án D.
Câu 52. Trong không gian Oxyz , cho điểm
thẳng d thay đổi, đi qua điểm ,
M cắt mặt cầu ( )
⎛ 1 3 ⎞
2 2 2
⎜
; ;0
S : x + y + z = 8.
2 2 ⎟
Đường
⎝ ⎠
S tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S
M và mặt cầu ( )
của tam giác OAB .
A. S = 7 . B. S = 4. C. S = 2 7 . D. S = 2 2 .
Hướng dẫn giải:
A
O 0;0;0 và bán kính R = 2 2 .
Mặt cầu ( S ) có tâm ( )
Vì OM = 1<
R nên M thuộc miền trong của mặt cầu
S . Gọi A , B là giao điểm của đường thẳng với mặt
( )
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
cầu. Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác
OAB .
O
H
M
B
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 156
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial