COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
Toán Ứng Dụng
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
A. 7 B. 5 C. 7 2
D. 4 2 .
2
- Hướng dẫn:
Ta có S
EFGH nhỏ nhất ⇔ S = S
AEH
+ SCGF + SDGH
lớn nhất.
Tính được 2S = 2x + 3 y + (6 − x)(6 − y) = xy− 4x− 3y+ 36 (1)
AE AH
Mặt khác ∆ AEH đồng dạng ∆ CGF nên = ⇒ xy = 6 (2)
CG CF
18
18
Từ (1) và (2) suy ra 2S
= 42 − (4 x + ) . Ta có 2S lớn nhất khi và chỉ khi 4 x+ nhỏ nhất.
x
x
18
18 3 2
Biểu thức 4 x+ nhỏ nhất ⇔ 4x = ⇒ x = ⇒ y = 2 2 . Vậy đáp án cần chọn là C.
x
x 2
Câu 28: Trên sân bay một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đầu rời mặt đất
tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d
của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trí máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên
phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyền động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay
2
xác định bởi phương trình y = x (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O).
Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là:
A. 300( m )
B. 100. 5( m )
C. 200( m )
D. 100 3( m )
- Hướng dẫn:
Xét hệ trục Oxy với gốc tọa độ O là vị trí máy bay rời mặt đất, trục Ox trùng với đường thẳng d và chiều
dương hướng sang phải, trục Oy vuông góc với mặt đất.
2
Gọi B( t; t ) ( t ≥ 0) là tọa độ của máy bay trong hệ Oxy. Tọa độ của người A là A (3;0) .
Khoảng cách từ người A đến máy bay B bằng
3
'( ) = 4 + 2 −6.
f t t t
f '( t) = 0 ⇔ t = 1.
Lập bảng biến thiên, ta thấy
2 4
d = (3 − t)
+ t . Suy ra d 2 = t 4 + t 2 − t + = f ( t )
2
d f ( t)
đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 khi t = 1
=
100 5( m )
Câu 29: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ
biển AB = 5km
.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B
một khoảng 7km .Người canh hải đăng có thể
chèo đò từ A đến M trên bờ biểnvới vận tốc 4 km / h rồi đi bộ
đến C với vận tốc 6 km / h .Vị trí của điểm M cách B một
khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?
6 9 .
. Vậy khoảng cách nhỏ nhất là
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 69
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial