COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.daykemquynhon.blogspot.com
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Khi đó ta có + =
OA OM OP (do P là điểm biểu diễn của số ( )
1+ −z ) nên OAPM là hình bình
hành. Mà z1 = z2 = z
3
= 1 nên các điểm biểu diễn cho ba số z1, z2,
z
3
đều nằm trên đường tròn
đơn vị. Ta cũng có OA = OM = 1 nên OAPM là hình thoi. Khi đó ta thấy M, A là giao điểm của
đường trung trực đoạn OP với đường tròn đơn vị.
Tương tự do P cũng là điểm biểu diễn của z2 + z
3
, nếu M’ và A’ là hai điểm biểu diễn của số z2,
z
3
thì ta cũng có M’, A’ là giao điểm đường trung trực của OP và đường tròn đơn vị.
Vậy M ' ≡ M, A'
≡ A hoặc ngược lại. Nghĩa là z2 = 1, z3 = −z 1
hoặc z3 = 1, z2 = −z 1
.
Do đó A, B là mệnh đề đúng.
C đúng là hiển nhiên, vì nếu ba số đều 1 một thì tổng bằng 3.
D sai vì với z1 = 1, z 2 2 2 2
2
= + i,
z3
= − − i thỏa hai tính chất trên của đề bài nhưng
2 2 2 2
z1z2 z
3
≠ 1.
Chọn đáp án D.
Câu 23. Cho z là số phức có mô đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn 1 1 1
z
+ w
= z + w
. Mô đun
của số phức w là
A. 2015 B. 1 C. 2017 D. 0
Hướng dẫn giải:
Từ 1 1 1
2 2
+ = ta suy ra z + w + zw = 0
z w z + w
2
⎛ w ⎞ ⎛ i 3w ⎞ ⎛ 1 i 3 ⎞
⇒ ⎜ z + ⎟ = ⇒ z = − ±
w
⎝ 2 ⎠
⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 2 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Lấy mô đun hai vế ta có z = w = 2017 .
2
Chọn đáp án C.
Câu 24. Cho số phức z thoả mãn điều kiện z − 2 + 3i
= 3 . Tìm giá trị
nhỏ nhất của z
A. 13 − 3
B. 2
C. 13 − 2
D. 2
Hướng dẫn giải:
Các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z − 2 + 3i
= 3 nằm trên
đường tròn (C) tâm I(2; −3) và bán kính R = 3.
(Ý nghĩa hình học của z : độ dài OM)
Ta có |z| đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ điểm M∈(C) và OM nhỏ nhất.
(Bài toán hình học giải tích quen thuộc)
Ta có: OM≥ OI – IM = OI – R = 13 − 3.
Dấu « = » xảy ra khi M là giao điểm của (C) và đoạn thẳng OI.
Vậy GTNN của z là:
Chọn đáp án A.
13 − 3.
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: z − 3 + 4i
= 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dẫn giải:
1
y
O
C
z
I
M
x
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 167
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial