COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
Toán Ứng Dụng
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
= − +∞ .
2
Xét hàm số: f ( n) 480n 20n ,n ( 0; )
Ta có: f '( n)
= 480 − 40n , cho ( )
f ' n = 0 ⇔ n = 12
Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là 12
con.
2 3
Câu 71: Một chất điểm chuyển động theo qui luật s = 6t − t (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng
m / s của chuyển
giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc ( )
động đạt giá trị lớn nhất.
A. t = 2
B. t = 4
C. t = 1
D. t = 3
- Hướng dẫn: Như các bạn đã biết thì phương trình vận tốc chính là phương trình đạo hàm bậc nhất
2
của phương trình chuyển động (li độ) của vật nên ta có phương trình vận tốc của vật là v = s ' = 12t − 3t
.
Phương trình vận tốc là phương trình bậc 2 có hệ số a = − 3 < 0 nên nó đạt giá trị lớn nhất tại giá trị
−b
t = hay tại t = 2
2a
h m của mực
Câu 72: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy chiều. Độ sâu ( )
⎛ πt
π ⎞
nước trong kênh tính theo thời gian t ( h ) trong một ngày cho bởi công thức h = 3cos⎜
+ ⎟ + 12 . Khi
⎝ 6 3 ⎠
nào mực nước của kênh là cao nhất?
A. t = 16
B. t = 15
C. t = 14
D. t = 13
Câu 73: Một khúc gỗ tròn hình trụ xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng
phụ như hình vẽ. Hãy ác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là
lớn nhất.
A. Rộng
34 −3 2
d , dài
16
7 − 17
d B. Rộng 34 − 3 2 d , dài
4
15
C. Rộng 34 − 3 2 7 − 17
d , dài d D. Rộng 34 − 3 2 d , dài
14
4
13
- Hướng dẫn:
Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng phụ lần lượt là x, y.
Đường kính của khúc gỗ là d khi đó tiết diện ngang của thanh
d 2 − 2 d
xà có độ dài cạnh là 0 < x < ,0 < y <
2
4 2
Theo đề bài ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ theo
định lý Pitago ta có:
d và
( )
2
d ⎞ 2 2 1 2 2
2 8 4 2
⎛
⎜ x + ⎟ + y = d ⇔ y = d − x − x
⎝ 2 ⎠
2
Do đó, miếng phụ có diện tích là:
( )
1
2 − 2
2 2
S ( x)
= x d −8x − 4 2dx với 0 < x < d
2
4
Bài toán trở thành tìm x để S(x) đạt giá trị lớn nhất.
2 2
1 2 2
x −8x − 2 2d −16x − 6 2dx + d
S '( x)
= d − 8x − 4 2x
+ =
2 2 2 2 2
2 d − 8x − 4 2dx 2 d − 8x − 4 2dx
2
7 − 17
d
4
7 − 17
d
4
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
2 2 ⎛ x ⎞ ⎛ x ⎞
34 − 3 2
S '( x)
= 0 ⇔ −16x − 6 2dx + d = 0 ⇔ −16⎜ ⎟ − 6 2 ⎜ ⎟ + 1 = 0 ⇔ x = d
⎝ d ⎠ ⎝ d ⎠
16
Bảng biến thiên
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 84
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial