COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.daykemquynhon.blogspot.com
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
4
Giải hệ ta được ' = − 1; = −
3
x + 4 y + 1 z + 1
Vậy ∆ : = =
3 −4 1
Chọn đáp án A.
t t . Vậy ( )
⎛ 7 2 ⎞
N −4; −1; −1 , M ⎜ −3; − ; − ⎟
⎝ 3 3 ⎠
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có
⎧x
= − 1+
2t
⎪
phương trình tham số ⎨ y = 1 − t . Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆ sao cho chu vi tam giác
⎪
⎩z
= 2t
MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa đô điểm M và chu vi tam giác ABC là
A. M(1;0;2) ; P = 2( 11 + 29)
B. M(1;2;2) ; P = 2( 11 + 29)
C. M(1;0;2) ; P = 11 + 29
D. M(1;2;2) ; P = 11 + 29
Hướng dẫn giải:
• Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.
Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.
Điểm M ∈ ∆ nên M ( − 1+
2 t;1 − t;2t ) . AM + BM = (3 t) + (2 5) + (3t
− 6) + (2 5)
= 3 ;2 5 v = − 3t + 6;2 5 .
2 2 2 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ u ( t ) và ( )
2 2
2 2
Ta có u = (3 t) + (2 5) ; v = (3t
− 6) + (2 5)
⇒ AM + BM = | u | + | v | và u + v = (6;4 5) ⇒ | u + v | = 2 29
Mặt khác, ta luôn có | u | + | v | ≥ | u + v | Như vậy AM + BM ≥ 2 29
3t
2 5
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u,
v cùng hướng ⇔ = ⇔ t = 1
− 3t
+ 6 2 5
⇒ M (1;0;2) và min( AM + BM ) = 2 29 . Vậy khi M(1;0;2) thì minP = 2( 11 + 29)
Chọn đáp án A.
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d
⎧x
= 2 + 3t
⎪
có phương trình ⎨y
= − 2 t (t ∈ R) . Điểm M trên d sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là
⎪
⎩z
= 4 + 2t
nhỏ nhất có tổng các tọa độ là:
A. M=(2;0;4 ). B. M=(2;0;1). C. M=(1;0;4 ). D. M=(1;0;2 ).
Hướng dẫn giải:
Nếu M nằm trên d thì điểm I có tọa độ là M=(2+3t;-2t;4+2t). Từ đó ta có:
2 2 2
⇔ AM = ( 3t + 1; −2 − 2 t;2t + 5) ⇒ AM = ( 3t + 1) + ( 2 + 2t ) + ( 2t
+ 5)
⇔ BM = 3t − 5;2 − 2 t;2t + 1 ⇒ BM = 3t − 5 2 + 2 − 2t 2 + 2t
+ 1
2
Tương tự: ( ) ( ) ( ) ( )
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Từ (*): MA=MB = ( 3t + 1) 2 + ( 2 + 2t ) 2 + ( 2t + 5)
2
= ( 3t − 5) + ( 2 − 2t ) + ( 2t
+ 1)
2 2 2
2 2
Hay: ⇔ 17t + 34t + 30 = 17t − 36t + 30 ⇔ 34t + 36t = 0 −11 ⇔ 70t = 0 → t = 0
Tọa độ M thỏa mãn yêu cầu là: M=(2;0;4 ).
Chọn đáp án A.
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 144
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial