COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
Toán Ứng Dụng
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
- Hướng dẫn:
* Gọi cạnh đáy hình chóp là x, x ∈ (0;
2
) .
2
Chiều cao của hình chóp là: h =
2 2
⎛ 2 x ⎞ ⎛ x ⎞ 1−
x 2
⎜
− − ⎜ ⎟ =
2 2 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2
4 5
1 2 1−
x 2 1 x − x 2
Thể tích của khối chóp: V = x =
3 2 3 2
4 5
2
* Xét hàm số: y = x − x 2 trên (0; )
2
⎡x
= 0 ( l)
3 4
y ' = 4x − 5x 2 ; y ' = 0 ⇔
⎢
⎢ 2 2
x =
⎢⎣ 5 ( n )
BBT:
x
2 2
2
0
5
2
y’ ║ + 0 - ║
y ║ ║
║
║
2 2
Vậy khi x = thì khối chóp đạt GTLN
5
Câu 22: Người ta muốn mạ vàng bên ngoài cho một cái hộp có đáy hình vuông, không nắp, thể tích hộp
là 4 lít. Giả sử đồ dày của lớp mạ tại một điểm trên hộp là như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy lần
lượt là x và h . Giá trị của x và h để lượng vàng cần dùng nhỏ nhất là:
3 4
3 12
A. x = 4; h = B. x = 12; h =
3
3
16
144
C. x = 2; h = 1 D. x = 1; h = 2
Câu 23: Có một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 24( cm ) , chiều rộng bằng 18( cm ) . Người ta
cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x( cm)
rồi gấp
tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi thể tích lớn nhất của cái hộp là
bao nhiêu?
3
3
3
3
A. V ≈ 640cm
B. V ≈ 617,5cm
C. V ≈ 845cm
D. V ≈ 645cm
max
max
max
max
- Hướng dẫn:
Chiều dài, chiều rộng đáy của cái hộp lần lượt là: 24 − 2x và 18 − 2 x.
Diện tích đáy của cái hộp: (24 − 2 x)(18 − 2 x)
.
3 2
Thể tích cái hộp là: V = (24 −2 x)(18 − 2 x) x = 4( x − 21x + 108 x)
với 0 < x < 9
2
Ta có: V '( x) = 4(3x − 42x
+ 108). Cho V '( x ) = 0 , giải ta nhận nghiệm x = 7 − 13 ≈ 3,4
Lập bảng biến thiên ta thấy V = V (7 − 13) ≈ 645 khi x = 7 − 13 ≈ 3,4
max
Câu 24: Một công ti chuyên sản xuất container muốn thiết kế các thùng gỗ đựng hàng bên trong dạng
hình hộp chữ nhật không nắp, đáy là hình vuông, có V = 62,5 cm 3 . Hỏi các cạnh hình hộp và cạnh đáy là
bao nhiêu để S xung quanh và S đáy nhỏ nhất ?
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
A. Cạnh bên 2,5m. cạnh đáy 5m B. Cạnh bên 4m. cạnh đáy 5 10
4 m
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 94
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial