COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.daykemquynhon.blogspot.com
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + 2y − z + 5 = 0 và đường thẳng
x + 1 y + 1 z − 3
d : = = . Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một
2 1 1
góc nhỏ nhất là
: 4 0
P : x z 4 0
A. ( P) y − z + =
B. ( ) − + =
C. ( P) : x+ y − z + 4 = 0
D. ( P) y − z − =
Hướng dẫn giải:
2 2 2
: 4 0
PT mặt phẳng (P) có dạng: ax + by + cz + d = 0 ( a + b + c ≠ 0) . Gọi a = (( P
),( Q))
.
⎧M ∈ ( P)
⎧c = −a − b
Chọn hai điểm M( −1; −1;3), N(1;0;4)
∈ d . Ta có: ⎨ ⇒ ⎨
⎩N ∈ ( P) ⎩d = 7a + 4b
3 a + b
⇒ (P): ax + by + ( −2 a − b) z + 7a + 4b
= 0 ⇒ cos α = .
6 2 2
5a + 4ab + 2b
3 b 3
TH1: Nếu a = 0 thì cos α = .
6 = 2
2
⇒ 0
a = 30 .
3
TH2: Nếu a ≠ 0 thì cos α = .
6
Xét hàm số
9 x + 2x
+ 1
f ( x) = .
.
6 2
5 + 4x
+ 2x
2
b 2
b
1+
a
b ⎛ b ⎞
5 + 4 + 2⎜ ⎟
a ⎝ a ⎠
2
. Đặt
b
2
x = và f ( x) = cos α
a
0 0
Dựa vào BBT, ta thấy min f ( x) = 0 ⇔ cosα
= 0 ⇔ a = 90 > 30
Do đó chỉ có trường hợp 1 thoả mãn, tức a = 0. Khi đó chọn b = 1, c = 1, d = 4 .
Vậy: (P): y − z + 4 = 0 .
Chọn đáp án A.
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ ,
Oxyz gọi d đi qua điểm A ( 1; −1;2
)
, song song với
x + 1 y −1
z
( P) : 2x − y − z + 3 = 0 , đồng thời tạo với đường thẳng ∆ : = = một góc lớn nhất. Phương
1 −2 2
trình đường thẳng d là.
1 1 2
A.
x − + −
= y =
z .
B.
x − 1 + 1 + 2
= y =
z .
1 −5 7
4 −5 7
x − 1 y + 1 z − 2 x − 1 y + 1 z − 2
C. = = .
D. = = .
4 5 7
1 −5 −7
Hướng dẫn giải:
∆ có vectơ chỉ phương a = ∆ ( 1; − 2;2)
d có vectơ chỉ phương ad
= ( a; b;
c)
( P ) có vectơ pháp tuyến n
P
= ( 2; −1; −1)
d€ P nên a ⊥ n ⇔ a . n = 0 ⇔ 2a − b − c = 0 ⇔ c = 2a − b
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Vì ( )
d P d P
( − ) 2
5a − 4b 1 5a 4b
cos ( ∆ , d ) = =
2 2
3 5a − 4ab + 2b
3 5a − 4ab + 2b
2 2
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 145
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial