COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông
LINK DOCS.GOOGLE: https://drive.google.com/file/d/0B_NNtKpVZTUYZzVRY1RUMUlPX2s/view?usp=sharing
LINK DOCS.GOOGLE:
https://drive.google.com/file/d/0B_NNtKpVZTUYZzVRY1RUMUlPX2s/view?usp=sharing
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
www.twitter.com/daykemquynhon<br />
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn<br />
ST&BS: Th.S <strong>Đặng</strong> <strong>Việt</strong> <strong>Đông</strong> Trường THPT Nho Quan A<br />
www.facebook.com/daykem.quynhon<br />
www.daykemquynhon.blogspot.com<br />
<strong>To<strong>án</strong></strong> Ứng Dụng<br />
N<br />
I<br />
r<br />
M<br />
www.daykemquynhon.ucoz.com<br />
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com<br />
R h<br />
S<br />
Gọi x (x>0) là <strong>chi</strong>ều dài cung tròn của phần được xếp làm hình nón.<br />
Như vậy, b<strong>án</strong> kính R của hình tròn sẽ là đường sinh của hình nón <strong>và</strong> đường tròn đáy của hình nón sẽ <strong>có</strong><br />
độ dài là x.<br />
x<br />
B<strong>án</strong> kính r của đáy được xác định bởi đẳng thức 2π r = x ⇒ r = .<br />
2π<br />
Chiều <strong>cao</strong> của hình nón tính theo Định lý Pitago là: h =<br />
2 2<br />
1 2 π ⎛ x ⎞ 2 x<br />
Thể tích của khối nón: V = π r . H = ⎜ ⎟ R − .<br />
2<br />
3 3 ⎝ 2π<br />
⎠ 4π<br />
Áp <strong>dụng</strong> Bất đẳng thức Côsi ta <strong>có</strong>:<br />
V<br />
2<br />
2 2 2 x<br />
R − r = R − .<br />
2<br />
4π<br />
2 2 2<br />
3<br />
⎛ x x 2 x ⎞<br />
2 2 2 2 2 R<br />
2 2 2<br />
2 6<br />
2 4π x x 2 x 4π ⎜ + + − ⎟<br />
8 8 4 4π<br />
R<br />
= . . ( R − ) ≤ π π π = .<br />
2 2 2<br />
⎜<br />
⎟<br />
9 8π 8π 4π<br />
9 3 9 27<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝<br />
⎠<br />
2 2<br />
x<br />
2 x 2π<br />
Do đó V lớn nhất khi <strong>và</strong> chỉ khi = R − ⇔ x = R 6 ⇔ x = 6 6π<br />
2<br />
8π<br />
4π<br />
3<br />
(Lưu ý bài <strong>to<strong>án</strong></strong> <strong>có</strong> thể sử <strong>dụng</strong> đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, tuy nhiên <strong>lời</strong> <strong>giải</strong> bài <strong>to<strong>án</strong></strong> sẽ dài hơn)<br />
Câu 35: Một người <strong>có</strong> một dải duy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải duy băng đỏ đó quanh một<br />
hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải duy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như<br />
hình vẽ minh họa). Hỏi dải duy băng <strong>có</strong> thể bọc được hộp quà <strong>có</strong> thể tích lớn nhất là bao nhiêu ?<br />
A.<br />
3<br />
π B.<br />
4000 cm<br />
- Hướng dẫn:<br />
3<br />
π C.<br />
32000 cm<br />
3<br />
π D.<br />
1000 cm<br />
16000 π cm<br />
Một bài <strong>to<strong>án</strong></strong> <strong>thực</strong> <strong>tế</strong> khá hay trong <strong>ứng</strong> <strong>dụng</strong> của việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Ta nhận thấy, dải<br />
duy băng tạo thành hai hình chữ nhật quanh cái hộp, do đó <strong>chi</strong>ều dài của dải duy băng chính là tổng chu<br />
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN<br />
vi của hai hình chữ nhật đó. Tất nhiên <strong>chi</strong>ều dài duy băng đã phải trừ đi phần duy băng dùng để thắt nơ,<br />
<strong>có</strong> nghĩa là: ( )<br />
22 2r + h = <strong>12</strong>0 ⇔ h = 30 − 2r<br />
3<br />
Khi đó thể tích của hộp quà được tính bằng công thức:<br />
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú<br />
Trang 131<br />
www.facebook.com/daykemquynhonofficial<br />
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial
Change language