COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
Toán Ứng Dụng
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 43: Từ một miếng tôn hình vuông cạnh a(cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai hình
tròn có cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ. Hỏi khối trụ được tạo thành có thể
tích lớn nhất bằng bao nhiêu, biết rằng các cạnh cảu hình chữ nhật song song hoặc trùng với các cạnh
ban đầu của tấm tôn.
3
3
3
3
a π
a ( π −1)
a ( π + 1)
a π
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
4( π + 1)
4π
4π
4π
- Hướng dẫn:
Ta có 2 cách để cắt hình để tạo thành hình trụ.
+) Cách 1: Cắt thành 2 phần: Một phần có kích thước x và a. Một phần có kích thước a-x và a. Phần có
kích thước x và a để làm hai đáy và phần có kích thước a-x và a cuộn dọc để tạo thành thân (tạo thành
2 3
a
ax a
hình trụ có chiều cao bằng a). Điều kiện là x ≤ thì V = π ≤
π .
2
π + 1 4 4( π + 1)
+) Cách 2: Cắt như trên. Nhưng phần có kích thước a-x và a cuộn ngang để làm thành thân (tạo thành
hình trụ có chiều cao là a-x). Điều kiện là x ≤ a do chu vi của hình tròn cắt ra phải bằng với phần đáy
π
2
( a − x) x
của hình chữ nhật. Khi đó V =
π .
4
2
( a − x)
x
Xét hàm số V =
π , với x ≤ a
4
π .
2 3
( a − x) x a ( −1)
Ta có V = π ≤
π .
2
4 4π
3
a ( π −1)
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ được tạo thành là: .
2
4π
Câu 44: Một phễu đựng kem hình nón bằng giấy bạc có thể tích 12π (cm 3 ) và chiều cao là 4cm. Muốn
tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần, nhưng chiều cao không thay đổi, diện tích miếng giấy
bạc cần thêm là.
2
2
A. (12 13 −15)
π ( cm ) . B. 12 13 ( cm )
12 13
15
π .
2
2
C. ( cm ) . D. (12 13 + 15) π ( cm )
- Hướng dẫn: Gọi R 1 là bán kính đường tròn đáy hình nón lúc đầu; h 1 là chiều cao của hình nón lúc đầu.
Gọi R 2 là bán kính đường tròn đáy hình nón sau khi tăng thể tích; h 2 là chiều cao của hình nón sau khi
tăng thể tích.
1 2 1 2
Ta có: V1 = π R1 h1 ⇒ 12π = π R1 4 ⇒ R1
= 3
3 3
1 2 ⎫
V1 = π R1 h1
3 ⎪
⎪⎪
2
1 2 V2 R2
V2 = π R2 h2 ⎬ ⇒ = = 4 ⇒ R
2
2
= 2R1
= 6
3 ⎪ V1 R1
h2 = h1
⎪
⎪⎭
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 135
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial