COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
Toán Ứng Dụng
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
- Hướng dẫn:
Đặt HE = x và KF = y , theo giả thiết ta có HE + KF = x + y = 24
⎧ 2 2 2
⎪AE = AH + HE = x + 25
Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được ⎨
2 2 2
⎪⎩ BF = BK + KF = y + 49
Vì độ dài cầu EF là không đổi nên để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất theo con
đường AEFB thì AE + EF + FB ngắn nhất. Hay AE + BF ngắn nhất.
2 2
Ta có P = AE + BF = x + 25 + y + 49 với x + y = 24, x > 0, y > 0
2 2 2 2
Cách 1. Sử dụng bất đẳng thức + + + ≥ ( + ) 2 + ( + )
2
2 2 2 2
2 2 2
Vì a + b + c + d ≥ ( a + c) + ( b + d ) ⇔ ( ad − bc)
≥ 0, ∀a, b, c,
d ∈ R
2 2 2 2
Sử dụng bất đẳng thức trên, ta được P x y ( x y ) ( )
a b c d a c b d với mọi a, b, c, d ∈ R
2 2
= + 5 + + 7 ≥ + + 5 + 7 = 12 5
x y
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi = suy ra x = 10, y = 14 nên AE = 5 5km
5 7
2 2
Cách 2: Với x + y = 24 ⇔ y = 24 − x ⇒ P = f ( x) = x + 25 + x − 48x + 625 , với 0 < x < 24
x x − 24
Có f '( x) = + , ∀ x ∈ ( 0;24 ); f '( x)
= 0 ⇔ x = 10
2 2
x + 25 x − 48x
+ 625
Do đó min f ( x)
= 12 5 ⇔ x = 10 ⇒ AE = 5 5 km . Chọn C
Câu 8: Chuyện kể rằng: "Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vưa một bàn cờ có
64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: "Ta muốn dành cho khanh một phần thưởng
thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?" Vị quan tâu "Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt
thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: "Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi
ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước".
Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét
sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng:
"Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho dì có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một
bàn cờ chỉ có vỏn vẹn 64 ô!". Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số
có bao nhiêu chữ số?
A. 21 B. 22 C. 19 D. 20
Câu 9: E. coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau 20 phút thì số lượng vi
khuẩn E. coli tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 40 vi khuẩn E. coli trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số
lượng vi khuẩn E. coli là 671088640 con?
A. 48 giờ. B. 24 giờ. C. 12 giờ. D. 8 giờ.
Câu 10: Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m. Một học sinh nam muốn đo chiều cao của
cái tháp đã làm như sau. Tại thời điểm nào đó, cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được
bóng của cái tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m. Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao của cái
tháp dài bao nhiêu m?
51,875
51,87
25,94
A. h = 103,75 + B. h = 103 +
C. h = 103,75 + D. h = 103,75
π
π
π
- Hướng dẫn:
Đáp án A.
1,66 h
51,875
Ta có : = ⇒ h = 103,75 +
3,32 207,5
+ 207,5
π
2π
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 162
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial