COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.daykemquynhon.blogspot.com
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12
A. 3 8
B. 1 8
C. 3 5
D. 5 8
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết ∆ACD và ∆BCD có tất cả các cạnh không lớn hơn 1.
Đặt CD = a (0 < a ≤1).
Gọi AM, BN lần lượt là chiều cao của ∆ACD và ∆BCD .
Ta có
2
AM ≤ 1− a ;
4
2
BN ≤ 1− a .
4
2
Gọi AH là chiều cao của tứ diện, ta có AH ≤ AM ≤ 1− a .
4
2
1 1
a a
Thể tích của tứ diện ABCV = . S∆
BCD. AH = . BN. CD. AH ≤ (1 − )
3 6 6 4
2
Xét f ( a) = a(4 − a ) trên (0, 1]. Ta có f(a) liên tục trên (0, 1].
' 2 '
f ( a) = 4 − 3 a , f ( a ) = 0 ⇔ a = ± 2 ∉( 0;1]
.
3
Vậy
m ax f ( a) = f (1) = 3 .
( 0,1]
1
Suy ra maxV = khi ∆ACD và ∆BCD là hai tam giác đều cạnh bằng 1, hai mặt phẳng (ACD) và
8
(BCD) vuông góc với nhau. Khi đó tính được AB =
6
> 1.
2
Chọn đáp án B.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và
vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’.
S
Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.
C'
3
3
3 3a
3a
A.
B.
20
20
D'
3
3
B'
3 3a
3 5a
C.
D.
10
10
Hướng dẫn giải:
BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ AB '
D
SC ⊥ ( P) ⇒ SC ⊥ AB ' ⇒ AB ' ⊥ ( SBC) ⇒ AB ' ⊥ SB
Tương tự AD ' ⊥ SD
A
B
V = V + V
S. AB ' C ' D' S. AB ' C ' S. AD' C '
2 2
VS . AB' C '
SB ' SC ' SB '. SB SC '. SC SA SA 3 3 9
= . = . = . = . =
2 2 2 2
V SB SC SB SC SB SC 4 5 20
S.
ABC
2 2
VS . AD' C '
SD ' SC ' SD '. SD SC '. SC SA SA 3 3 9
= . = . = . = . =
2 2 2 2
V SD SC SD SC SD SC 4 5 20
S.
ADC
a
f'(a)
f(a)
0
0
+
(1)
(2)
1
3
A
B
H
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
C
N
M
D
C
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 76
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial