COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.daykemquynhon.blogspot.com
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 10. Biết phương trình x + 1 ⎛ x
log
1 ⎞
5 = 2log3
−
⎜
2 2 ⎟
có nghiệm duy nhất
x ⎝ x ⎠
2 đó a,
b là các số nguyên. Tính a + b?
A. 5 B. − 1
C. 1 D. 2
Hướng dẫn giải:
2 x + 1 ⎛ x 1 ⎞ 2 x + 1 x −1
log5 = 2log3 − ⇔ log5 = 2log
⎜
3
x
2 2 ⎟
⎝ x ⎠ x 2 x
⎧x
> 0
Đk: ⎨ ⇔ x > 1
⎩x
− 1 > 0
( )
( )
Pt ⇔ log 2 x + 1 − log x = log ( x −1) − log 4x
2
5 5 3 3
⇔ x + + x = x + x −
2
log5 2 1 log3 4 log5 log
3( 1) (1)
Đặt t = 2 x + 1⇒ 4x = ( t −1) 2
2 2
(1) có dạng log t + log ( t − 1) = log x + log ( x −1) (2)
5 3 5 3
2
f ( y) = log5 y + log
3( y −1)
, do > 1⇒ > 3 ⇒ > 1
Xét
x t y .
1 1
Xét y > 1: f '( y) = + .2( y − 1) > 0
2
yln5 ( y −1) ln3
⇒ f ( y ) là hàm đồng biến trên miền ( 1;+∞ )
(2) có dạng f ( t) = f ( x) ⇔ t = x ⇔ x = 2 x + 1 ⇔ x − 2 x − 1 = 0
⎡ x = 1+
2
⇔ ⎢
⇔ x = 3 + 2 2 ( tm)
.
⎢⎣ x = 1−
2 (vn)
Chọn đáp án C.
Câu 11. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm : log ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log ( 4 + x )
2 3
4 2
8
A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. Vô nghiệm
Hướng dẫn giải:
⎧x
+ 1 ≠ 0
2 3
⎪ ⎧− 4 < x < 4
log
4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log8
( 4 + x ) (2) Điều kiện: 4 0
2
⎨ − x > ⇔ ⎨
⎪ ⎩x
≠ − 1
⎩4 + x > 0
2
( ) ( ) ( )
2 2
( )
(2) ⇔ log x + 1 + 2 = log 4 − x + log 4 + x ⇔ log x + 1 + 2 = log 16 − x
2 2 2 2 2
⇔ log 4 x + 1 = log 16 − x ⇔ 4 x + 1 = 16 − x
2 2
+ Với − 1< x < 4 ta có phương trình
+ Với − 4 < x < −1
ta có phương trình
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là = 2
Chọn đáp án B.
+ − =
2
x 4x 12 0 (3) ;
2
x − 4x − 20 = 0 (4); ( 4)
x hoặc = 2( 1−
6 )
⎡x
= 2
(3) ⇔ ⎢
⎣x
= −6
x ,
( lo¹i)
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
⎡ x = 2 − 24
⇔ ⎢
⎢⎣ x = 2 + 24
( lo¹i)
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 91
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial