COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
Toán Ứng Dụng
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 11: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính bằng
1
và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ). Trong
2
100
mỗi một đơn vị diện tích cần bón
2 2 −
kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu
1 π
cơ để bón cho hoa?
( )
A. 30 kg B. 40 kg C. 50 kg D. 45 kg
Câu 12: Bạn A có một đoạn dây dài 20m . Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một
tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng diện
tích hai hình trên là nhỏ nhất?
40
180
A. m B. m
9 + 4 3
9 + 4 3
120
60
C. m D. m
9 + 4 3
9 + 4 3
Câu 13: Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn
nước. Trong giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy
giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất).
A. 3,14 giờ B. 4,64 giờ C. 4,14 giờ D. 3,64 giờ
Câu 14: Một thanh AB có chiều dài là 2a ban đầu người ta giữ thanh ở góc nghiêng α = α o
, một đầu
thanh tựa không ma sát với bức tường thẳng đứng. Khi buông thanh, nó sẽ trượt xuống dưới tác dụng
của trọng lực. Tính góc sinα khi thanh rời khỏi tường
1
2
2
4
A. sinα = sinα o
B. sinα = sinα o
C. sinα = sinα o
D. sinα
= sinα
o
3
3
5
3
- Hướng dẫn:
Xét chuyển động khối tâm của thanh theo phương Ox:
N1 = mx '' . Tại thời điểm thanh rời tường thì N1 = 0 → x '' = 0
Toạ độ khối tâm theo phương x là:
x = a cosα
Đạo hàm cấp 1 hai vế: x ' = −a sin α. α '
x'' = − a cos α. α ' 2 + sin α. α '' = a cos α. α ' 2 + sin α. α ''
Đạo hàm cấp 2 hai vế: ( ) ( )
2
Khi x '' = 0 → cos α. α ' = −sin α. α '' (2)
2 2
Từ (1) suy ra: aα ' + g sinα = g sinα
o
3
Lấy đạo hàm 2 vế: 4 3
aα ''. α ' + g cos α. α ' = 0 Hay: α '' = − g cosα
3
4a
Thay vào (2) ta có phương trình:
3 3
cos α g
. (sin sin ) sin . ⎛ g ⎞
o
− = − ⎜ − cos ⎟
2a
α α α ⎝ 4a
α
⎠
2
sinα = 2(sinα o
− sin α ) ⇔ sinα
= sinα
o
3
Câu 15: Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R = 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật
(xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là:
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 163
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial