COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.daykemquynhon.blogspot.com
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
2
1 1 1 1 1 ⎛ a ⎞ 1
V = SBC
D. AH = . . BE. CD. AH ≤ . . a. ⎜1− ⎟ = a 4 − a
3 3 2 3 2 ⎝ 4 ⎠ 24
2
Để tìm giá trị lớn nhất của V ta xét biểu thức a ( 4 a )
2
2
≤ ≤ nên a ( 4 − a ) ≤ 3 và V a( 4 a )
Vì 0 a 1
Chọn đáp án C.
− .
1 1
≤ − ≤ .
24 8
2
( )
Câu 17. Cho hình chóp S.
ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt
0
phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB ) bằng 30 . Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và
H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM . Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể
tích của khối chóp S.
ABH đạt giá trị lớn nhất bằng?
3
a 2
A.
3
Hướng dẫn giải:
3
a 2
B.
2
Ta có góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) là CSB
= 30
0
Trong tam giác SBC có SB = BC. cot30 0 = a 3
2 2
Trong tam giác SAB có SA = SB − AB = a
2
3
a 2
C.
6
3
a 2
D.
12
1 1 1 a 2
Thể tích khối chóp S.ABH là: V = S . SA = . HA. HB. a 2 = HA.
HB
S.
ABH
ABH
3 3 2 6
2 2 2 2
Ta có HA + HB = AB = a và theo bất đẳng thức AM-GM ta có
2
2 2 2
a
a = HA + HB ≥ 2. HA. HB ⇒ HAHB . ≤
2
Đẳng thức xảy ra khi HA = HB ⇔ ABM
= 45
0 ⇔ M ≡ D
2 3
a 2 a 2 a a 2
Khi đó V = HA. HB ≤ . =
S.
ABH
6 6 2 12
Chọn đáp án D.
Câu 18. Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của
đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên
l của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc α .Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường
cao một góc β . Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp .
3 3
l 3 cos α
A. V =
4(cot gα
+ cot gβ
)
2
3 3
l 3cos α
B. V =
2(cot gα
+ cot gβ
)
3
3
l 3 cos α
l 5 cosα
C. V =
D. V =
2
2
2(cot gα
+ cot gβ
)
4(cot gα
+ cot gβ
)
Hướng dẫn giải:
Đặt 2 hình chóp tam giác đều là : O.ABC và O’.A’B’C’ với O là tâm của tam giác ABC và O’ là tâm
của tam giác A’B’C’.
Theo bài ra thì OO’ là đường cao chung của 2 hình chóp .
Đặt D,E,F là các giao điểm của các cặp cạnh bên tương ứng của 2 hình chóp . Phần thể tích chung
1
của 2 hình chóp là thẻ tích của khối đa diện ODEFO’. Ký hiệu V là thể tích đó thì V = OO '. S
∆DEF
3
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
2
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 74
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial