COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
www.facebook.com/daykem.quynhon
www.daykemquynhon.blogspot.com
Toán Ứng Dụng
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Chọn đáp án B
3
Câu 5: Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V ( m ) , hệ số k cho trước (k-
tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi x, y, h > 0 lần lượt là chiều rộng, chiều dài và
chiều cao của hố ga. Hãy xác định x, y, h > 0 xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là
A.
B.
C.
D.
( )
( 2k + 1)
( )
2k + 1 V 2kV k 2k + 1 V
x = 2
3
; y =
3
2
3 ;h =
2
4k 4
( )
( 2k + 1)
( )
2k + 1 V 2kV k 2k + 1 V
x =
3
; y =
3
2
3 ;h = 2
2
4k 4
( )
( 2k + 1)
( )
2k + 1 V 2kV k 2k + 1 V
x =
3
; y = 2
3
2
3 ;h =
2
4k 4
( )
( 2k + 1)
( )
2k + 1 V 2kV k 2k + 1 V
x =
3
; y = 6
3
2
3 ;h =
2
4k 4
- Hướng dẫn:
Gọi x, y,h ( x, y, h 0)
> lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga.
h
V V
Ta có: k = ⇔ h = kx và V xyh y
2
x
= ⇔ = xh
= kx
.
Nên diện tích toàn phần của hố ga là:
( 2k + 1) V
2
S = xy + 2yh + 2xh = + 2kx
kx
Áp dụng đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi
Khi đó
2kV
y = 2 ,h =
3 2
( 2k + 1)
3
( + )
k 2k
4
x =
1 V
3
( 2k + )
4k
1 V
2
Câu 6: Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
3
3200cm , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định diện tích của đáy hố
ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
2
2
2
2
A. 1200cm B. 160cm C. 1600cm D. 120cm
- Hướng dẫn:
Gọi x, y ( x, y > 0) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy hố ga.
h
Gọi h là chiều cao của hố ga ( h > 0). Ta có 2 h 2x
( 1)
x = => =
suy ra thể tích của hố ga là:
3200 1600
V = xyh = 3200 => y = = ( 2)
2
xh x
Diện tích toàn phần của hố ga là:
2 6400 1600 2 8000
S = 2xh + 2yh + xy = 4x + + = 4 x + = f ( x)
x x x
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Khảo sát hàm số y f ( x), ( x 0)
= > suy ra diện tích toàn phần của hố ga nhỏ nhất bằng
x = 10cm => y = 16cm
Suy ra diện tích đáy của hố ga là 2
10.16 = 160cm
x
h
y
2
1200cm khi
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 88
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial