COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.daykemquynhon.blogspot.com
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
( SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của ( H ) là các sợi dây c
1
, c
2
, c
3
, c
4
, c
5
, c
6
nằm
trên các đường parabol có trục đối xứng song song với SO . Giả sử giao tuyến (nếu có) của ( H ) với
mặt phẳng ( P ) vuông góc với SO là một lục giác đều và khi ( P ) qua trung điểm của SO thì lục giác
đều có cạnh 1 m . Tính thể tích phần không gian nằm bên trong cái lều ( H ) đó.
A. 135 3 3
( m ). B. 96 3 3
( m ).
5
5
C. 135 3 3
( m ). D. 135 3 3
( m ).
4
8
Hướng dẫn giải:
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có parabol cần tìm đi qua 3 điểm có tọa độ lần lượt là ( 0;6)
1 2 7
B ( 1;3 ) , C ( 3;0 ) nên có phương trình là y = x − x + 6
2 2
Theo hình vẽ ta có cạnh của “thiết diện lục giác” là BM .
7 1
Nếu ta đặt t = OM thì BM = − 2t
+ (chú ý là ta phải
2 4
lấy giá trị có dấu “ −” trước dấu căn và cho B chạy từ C
đến A).
Khi đó, diện tích của “thiết diện lục giác” bằng
2
BM 3 3 3 ⎛ 7 1 ⎞
S ( t)
= 6. = 2t
4 2 ⎜
− +
2 4 ⎟
⎝ ⎠
Vậy thể tích của “túp lều” theo đề bài là:
2
2
với [ 0;6]
6 6
3 3 ⎛ 7 1 ⎞ 135 3
V = ∫ S ( t ) dt = ∫
2t d t ...
2 ⎜
− + = =
2 4 ⎟
8
0 0 ⎝ ⎠
Chọn đáp án D.
t ∈ .
Câu 29. Xét hàm số y = f ( x)
liên tục trên miền D [ a;
b]
A ,
= có đồ thị là một đường cong C . Gọi S là
phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x = a , x = b . Người ta chứng minh được rằng diện tích mặt
cong tròn xoay tạo thành khi xoay S quanh Ox bằng = π ( ) + ( ′( )) 2
b
∫
S 2 f x 1 f x dx
. Theo kết quả
trên, tổng diện tích bề mặt của khối tròn xoay tạo thành khi xoay phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
2
2x
− ln x
hàm số f ( x)
= và các đường thẳng x = 1 , x = e quanh Ox là
4
2
4
4 2
4
2e
−1
4e
− 9
4e
+ 16e
+ 7
4e
− 9
A. π . B. π . C.
π . D. π .
8
64
16
16
Hướng dẫn giải:
2
2
2
2x − ln x x ln x
1 2 ⎛ 1 ⎞ 2 1 1
2
Ta có ( ) ′( ) ( ′( ))
f x = = − ⇒ f x = x − ⇒ f x = ⎜ x − ⎟ = x + −
4 2 4 4x ⎝ 4x ⎠ 16x
2
f ′ x = x − 1 > 0, ∀x ∈ 1; e , nên f ( x ) đồng biến trên [ 1;e ] . Suy ra
4x
1
f ( x) ≥ f ( 1) = > 0, ∀x ∈ [ 1; e]
.
2
Lại có ( ) ( )
a
A
( 0;6)
B
( 1;3 )
C
( 3;0)
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 129
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial