COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.daykemquynhon.blogspot.com
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E. Biết góc giữa
hai mặt phẳng (P) và (BCD) có số đo là α thỏa mãn
V1
và tứ diện BCDE lần lượt là V
1
và V
2
. Tính tỷ số
V .
A. 3 B. 1 8
8
Hướng dẫn giải:
+) Gọi M là trung điểm BC.
Khi đó BC ⊥ (MAD) nên (P)⊥(AMD);
(P)∩(AMD)=ME.
Kẻ AH⊥ME thì AH⊥(BCE) ( do AH ⊂(AMD) )
Kẻ DK⊥ME nên DK⊥(BCE) (do DK ⊂(AMD) ).
Hiển nhiên AH song song DK
V1
VA . BCE
AH
Khi đó = =
V2 VD.
BCE
DK
π
+) Gọi β là góc giữa (P) và (ABC) ( 0 < β < ).
2
2
5 2
tanα = . Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE
7
C. 3 5
D. 5 8
Hiển nhiên DME = α ; AME = β .
Vì AM = DM nên:
C
sin β
1
sin β .sin α .sinα
sinα = AH
⇒ = V
= t (1)
DK V2
MO 1 1
+) Trong tam giác OMA: cos( α + β) = = ⇔ cosα cos β − sinα sinβ
= . (2)
MA 3 3
2 2 2 2
Từ (1) có: cosβ = 1− sin β = 1 − t .sin α = 1 −t . x ; với x=sin 2 α.
2 1 2
1
Thay vào (2) ta có: 1 − t x. 1 − x − t. x = ↔ (1 −t x)(1 − x) = t.
x + .
3 3
8
+) Giải phương trình có: x =
.
2
(9t
+ 6t
+ 9)
2
2 2 x 8 9t + 6t
+ 9 8
Vì sin α = x → tan α = = . =
2 2 2
1− x 9t + 6t + 9 9t + 6t + 1 9t + 6t
+ 1
Theo giả thiết suy ra
VABCE
3
Vậy =
VDBCE
5
Chọn đáp án C.
⎡ 3
⎢
t =
8 50 2 196 2 171 5
= ↔ 9t + 6t + 1 = ↔ 9t + 6t
− = 0 ↔
2
⎢
9t
6t
1 49 25 25
−
+ + ⎢ 19
t =
⎢⎣ 15
Câu 24. Cho khối chóp S.
ABC có SA = a, SB = a 2 , SC = a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là
3
3
3
3
a 6
a 6
a 6
A. a 6 . B. . C. . D. .
2
3
6
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
B
M
A
K
E
H
D
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 78
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial