COMBO Bài tập trắc nghiệm nâng cao Toán 12 & Các dạng toán ứng dụng thực tế có đáp án và lời giải chi tiết St&Bs Đặng Việt Đông

www.twitter.com/daykemquynhon
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.daykemquynhon.blogspot.com
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Toán 12
www.daykemquynhon.ucoz.com
MailBox : nguyenthanhtuteacher@hotmail.com
Vậy hàm số ( 1)
nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4
1− 21 1+
21
⇔ m < ∨ m >
2 2
Chọn đáp án B.
− x + 1
Câu 40. Đường thẳng d : y = x + a luôn cắt đồ thị hàm số y = ( H )
2x
−1
tại hai điểm phân biệt
A,
B . Gọi k1,
k
2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( H ) tại A và B . Tìm a để tổng k1 + k
2
đạt giá trị lớn nhất.
A. a = 1
B. a = 2
C. a = −5
D. a = −1
Hướng dẫn giải:
H :
Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )
⎧ 1
− x + 1 ⎪x
≠
= x + a ⇔ ⎨ 2
2x
−1
⎪
⎩ x + ax − a − =
g x = 2x + 2ax − a −1
Đặt ( )
2
2
⎧∆ ′
g
= a + 2a + 2 > 0, ∀a
⎪
Vì ⎨ ⎛ 1 ⎞ 1
⎪g
⎜ ⎟ = − ≠ 0, ∀ a
⎩ ⎝ 2 ⎠ 2
Vậy d luôn cắt ( )
Gọi ( ; ), ( ; )
( )
2
2 2 1 0 *
nên ( )
A x1 y1 B x2 y
2
với
1,
2
− −1
x1 + x2 = − a , x1x 2
= a .
2
Tiếp tuyến tại
* có hai nghiệm phân biệt x1,
x
2
khác 1 với mọi a .
2
H tại hai điểm phân biệt A,
B với mọi a .
A và
B có hệ số góc là
x x là hai nghiệm của ( )
−1 −1
k = ; k =
* . Theo định lý Vi-ét ta có
( 2x1 −1) ( 2x2
−1)
2 2
( 2x1 − 1) + ( 2x2
−1)
⎤
( ) ( ) ⎥
1 2 2
2
−1 −1
⎡
Ta có k1 + k2 = + = −
2 2
⎢
2 2
⎥
( 2x1 −1) ( 2x2 −1)
⎢⎣
2x1 −1 2x2
−1
⎦
2 2 2
= − ⎡4( x1 + x2 ) − 8x1x 2
− 4( x1 + x2 ) + 2 ⎤ ( do ( 2x1 −1) ( 2x
2
− 1)
= 1)
⎣
⎦
( ) 2
= − 4 a + 1 − 2 ≤ −2,
∀a . Dấu bằng xẩy ra ⇔ a = −1
Vậy k1 + k
2
đạt giá trị lớn nhất bằng − 2 khi a = −1.
Chọn đáp án D.
Câu 41. Tìm m để phương trình x 4 – ( 2m+3)x 2 + m + 5 = 0 có 4 nghiệm x 1 , x 2 , x 3 , x 4 thoả mãn :
-2 < x 1 < -1 < x 2 < 0 < x 3 < 1 < x 4 < 3
A. Không có m B. m = 1
C. m = 4
D. m = 3
Hướng dẫn giải:
Đặt x 2 = X ≥ 0 , ta có phương trình: f(X) = X 2 – ( 2m+3).X + m + 5 = 0 (*)
để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt x 1 < x 2 < x 3 < x 4 thì phương trình (*) có hai nghiệm
thoả mãn: 0 < X 1 < X 2 . Khi đó x1 = − X
2
; x2 = − X1; x3 = X1;
x4 = X
2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Do đó: -21 > X
1
> 0 ⇔ 4 > X 2 > 1 > X 1 > 0
Đóng góp Full Text Version bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
Trang 58
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial