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94 Capítulo 2. La máquina sincrónica
2.3. Análisis fasorial
Debido a la velocidad esencialmente constante en la maquinaria sincrónica es posible transformar
las ecuaciones dadas para régimen permanente en ecuaciones fasoriales, facilitando la solución de las
mismas; esto porque como se verá se puede trabajar en términos de las variables reales y no de las del
modelo, como se ha venido haciendo.
Se tienen las siguientes ecuaciones para la máquina bifásica en estado permanente.
⎡ ⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
v 1 R 1 0 0 I 1
⎣v a
⎦ = ⎣ 0 R x −(L x0 − L xymax )nρθ 0
⎦ ⎣I a
⎦ ,
v A L 1xmax nρθ 0 (L x0 + L xymax )nρθ 0 R x I A
Con:
Luego
E f = L 1xmax I 1 nρθ 0 ,
χ d = (L x0 + L xymax )nρθ 0 ,
χ q = (L x0 − L xymax )nρθ 0 .
v 1 = R 1 I 1 , (2.33)
v a = R x I a − χ q I A , (2.34)
v A = E f + χ d I a + R x I A . (2.35)
La matriz de transformación inversa
[ ] [ ] [ ]
vx cos nθ0 sen nθ
=
0 va
.
v y −sen nθ 0 cos nθ 0 v A
Con
Como
[
vx
]
=
v y
nθ 0 (0) − ωt = nθ 0 ,
[ ][ ]
cos(nθ0 − ωt) sen(nθ 0 − ωt) va
.
−sen(nθ 0 − ωt) cos(nθ 0 − ωt) v A
cos(nθ 0 − ωt) = cos(ωt − nθ 0 (0)),
sen(nθ 0 − ωt) = −sen(ωt − nθ 0 (0)).
v x = V a cos(ωt − nθ 0 (0)) − V A sen(ωt − nθ 0 (0)),
v y = V a sen(ωt − nθ 0 (0)) + V A cos(ωt − nθ 0 (0)).
Ahora:
nθ 0 (0) = π/2 − δ.