maquinas de corriente alterna.pdf - Universidad Tecnológica de ...

1.9. Transformación de tres ejes a dos ejes 45
⎡
α [ T ] t
[v α s ,β s ,γ s ,α r ,β r ,γ r] = ⎢
0 0
⎣ 0 0
0 0
⎡
α [ T ] t
[i α s ,β s ,γ s ,α r ,β r ,γ r] = ⎢
0 0
⎣ 0 0
0 0
Reemplazando debidamente se encuentra que:
⎤
0 0
0 0
0 0
[v
α [ T ] 1,2,x,y ],
t ⎥
⎦
⎤
0 0
0 0
0 0
[i
α [ T ] 1,2,x,y ].
t ⎥
⎦
⎡
⎤
1 −1/2 −1/2 0 0 0
[Z 1,2,x,y ] = 2 ⎢0 √ 3/2 − √ 3/2 0 0 0
⎥
3 ⎣0 0 0 1 −1/2 −1/2
0 0 0 0 √ 3/2 − √ ⎦ [Z α s ,β s ,γ s ,α r ,β r ,γ r]
3/2
⎡
⎤
1
√
0 0 0
−1/2 3/2 0 0
−1/2 − √ 3/2 0 0
⎢ 0 0 1
√
0
.
⎥
⎣ 0 0 −1/2 3/2
0 0 −1/2 − √ ⎦
3/2
(1.102)
Disponer de la matriz impedancia trifásica es un poco laborioso. Sin embargo, hecho el desarrollo y
aplicada la transformación se debe obtener para la bifásica equivalente lo siguiente:
⎡
[ ] Z1,2,x,y = ⎢
⎣
Donde:
3/2L α s α r ρcos nθ max 0
0 R α s + 3/2L α sρ 3/2L α s α r ρsen nθ max 0
3/2L α s α r ρcos nθ max 0 3/2L α s α r ρsen nθ max 0 R α r + 3/2L α r 0ρ + 3/2L α r θρcos 2nθ 0
3/2L α s α r ρsen nθ max 0 3/2L α s α r ρcos nθ max 0 −3/2L α r βmax r ρsen 2nθ 0
−3/2L α s α r ρsen nθ ⎤
max 0
3/2L α s α r ρcos nθ max 0
3/2L α r βmax r ρsen 2nθ 0
R α r + 3/2L α r 0ρ − 3/2L α r θρcos 2nθ 0
R α s = R 1 = R 2 ,
R α r = R x = R y ,
L 1 = L 2 = 3 2 L α s,
⎥
⎦ . (1.103)