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1.6. Ecuación mecánica de equilibrio para la máquina bifásica de corriente alterna 29
Ahora:
ω m (λ 1 ,λ 2 ,λ x ,λ y ,θ 0 ) =
∫ λ1
0
∫ λx
0
∫ λ2
i ′ 1 (λ′ 1 ,λ′ 2 ,λ′ x ,λ′ y ,θ 0)dλ ′ 1 + i ′ 2 (λ′ 1 ,λ′ 2 ,λ′ x ,λ′ y ,θ 0)dλ ′ 2
i ′ x(λ ′ 1,λ ′ 2,λ ′ x,λ ′ y,θ 0 )dλ ′ x +
0
∫ λy
0
i ′ y(λ ′ 1,λ ′ 2,λ ′ x,λ ′ y,θ 0 )dλ ′ y.
Luego:
∂ω m
∂λ 1
= i 1 ,
∂ω m
∂λ 2
= i 2 ,
∂ω m
∂λ x
= i x ,
∂ω m
∂λ y
= i y .
Porque en cada variación las demás variables toman valores fijos.
Así:
dω m (λ 1 ,λ 2 ,λ x ,λ y ,θ 0 ) = i 1 dλ 1 + i 2 dλ 2 + i x dλ x + i y dλ y + ∂ω m
∂θ 0
(λ 1 ,λ 2 ,λ x ,λ y ,θ 0 )dθ 0 . (1.61)
Como se ha supuesto:
Entonces
dω = dω m .
T = ∂ω m
∂θ 0
(λ 1 ,λ 2 ,λ x ,λ y ,θ 0 ). (1.62)
Si se sabe que:
ω m (λ 1 ,λ 2 ,λ x ,λ y ,θ 0 ) + ω ′ m(λ ′ 1,λ ′ 2,λ ′ x,λ ′ y,θ 0 ) = λ 1 i ′ 1 + λ 2 i ′ 2 + λ x i ′ x + λ y i ′ y,
es fácil demostrar:
T = − ∂ω′ m
∂θ 0
(λ 1 ,λ 2 ,λ x ,λ y ,θ 0 ). (1.63)
La suposición hecha, vale decir que la energía de entrada no modifique la energía cinética, implica
que la velocidad no cambie. La única forma de lograrlo es que el torque aplicado a la puerta mecánica
compense exactamente el torque electromagnético producido por la máquina; bajo esta circunstancia
no habrá aceleración y por tanto la velocidad no se incrementará. De tal suerte que el torque T es igual
en magnitud al torque electromagnético T g y de signo contrario.
De hecho no se realizó trabajo ni entró energía por la puerta mecánica; a este procedimiento se le
conoce como principio de trabajo virtual.
T = −T g ,
T g = ∂ω′ m
∂θ 0
(λ 1 ,λ 2 ,λ x ,λ y ,θ 0 ).
Se deriva parcialmente la ecuación de la Coenergía (ecuación 1.36) con respecto al ángulo θ 0 , se