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130 Capítulo 2. La máquina sincrónica
Como:
1
L ∗ q
= ω χ ′′ q
⎛
s + R ⎞
Q
L Q
⎜
⎟
⎝ R Q L q ⎠ ,
s +
L Q L q − L 2 xQ max
I A = (
s +
−
( ω
χ ′′ q
)(
s + R )(
Q
s + ωR x
L Q χ ′′
) (
R Q L q
L q L Q − L 2 s + ωR x
xQ max
χ ′′ − jω
h
Descomponiendo en frecuencias parciales:
⎛
I A = −
( ω
χ ′′ q
Donde:
A =
B =
C =
) (
Ef
s
)
⎜
(
⎝
s +
A
) +
R Q L q
L q L Q − L 2 xQ max
d
) (
)
Ef
s
s + ωR x
χ ′′ h
B
(
s + ωR x
χ ′′ + jω
h
).
+ jω
⎞
C
) + (
s + ωR )
⎟
x
χ ′′ − jω ⎠ .
h
(2.101)
(
)(
)
R Q L Q
−
L Q L q − L 2 + R Q R Q L Q
−
xQ max
L Q L Q L q − L 2 + ωR x
xQ max
χ ′′
d
(
)(
),
R Q L Q
−
L Q L q − L 2 + jω + ωR x R Q L Q
xQ max
χ ′′ −
h
L Q L q − L 2 − jω + ωR x
xQ max
χ ′′ h
(
−jω − ωR x
χ ′′ + R )(
Q
−jω − ωR x
h
L Q χ ′′ + ωR )
x
h
χ
(
) ′′
d
(
R Q L Q
L Q L q − L 2 − jω − ωR x
xQ max
χ ′′ −2jω + ωR x
h
χ ′′ − ωR ),
x
h
χ ′′ h
(
jω − ωR x
χ ′′ + R )(
Q
jω − ωR x
h
L Q χ ′′ + ωR )
x
h
χ ′′
d
(
R Q L Q
L Q L q − L 2 xQ max
+ jω − ωR x
χ ′′ h
) (
2jω − ωR x
χ ′′ h
+ ωR ).
x
χ ′′ h
Para la inversión al tiempo se pueden hacer aproximaciones considerando que las resistencias
son muy pequeñas. Pero las aproximaciones se deben hacer de tal forma que si R y T son dos
cantidades cualesquiera y R es igual a cero, el producto R×T es igual a cero, siempre y cuando
T no sea infinito.
Esta misma situación es válida si R es una cantidad ”muy pequeña”.